NOTE III. 
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NOTE III. 
Sur l'approximation de la proposition XVI, 
livre IV. 
Dès qu'on a trouvé un rayon excédant et un déficient qui 
s'accordent dans les premiers chiffres, on peut achever le 
calcul d’une maniere très-prompte par le moyen d’une for 
mule algébrique. 
Soit a le rayon déficient et b l'excédant, dont la diffé 
rence est petite ; soient a' et 5' les rayons suivants qui s'en 
a-+6) 
déduisent par les formules b'—Vab, a —y(a. 
2. 
Ce que l'on cherche, c'est le dernier terme de la suite a, a', 
a', etc., qui est en même temps celui de la suite b, b, l', 
etc. Appelons ce dernier terme x, et soit b=a (1 +0); 
on pourra supposer »—a (1+Po-Qo+etc.), Pet 
étant des coëfficients indéterminés. Or les valeurs de b'et a' 
donnent 
— a (1 + 40— 300" etc.); 
a — a (1+160 —510 + etc.). 
Et si on fait pareillement b —a (1-+0'), on aura 
6— 160—  0 etc. 
Mais la valeur de x doit être la même, soit que la suite a, 
a, a', etc. commence par a ou par a ; donc on aura 
a (1+Po4Qo + etc.)—a (1+Po-+Q6 + etc.). 
Substituant dans cette équation les valeurs de a et de 6 
en a et o, et comparant les termes semblables, on en dé 
duira P— , et O——; donc 
2 — 0 (1-+ 30— 1502). 
Si les rayons a et b s'accordent dans la premiere moitié de 
leurs chiffres, on pourra rejeter le terme o', et la valeur 
b.— a 
précédente se réduira à x — a (1 -+30)a+ 
Ainsi, en faisant a—1, 1282657, et b— 1, 1286063, on 
en déduira immédiatement « =1, 1283792. 
Si les rayons a et b ne s'accordent que dans le premier 
tiers de leurs chiffres, il faudra prendre les trois termes de 
la formule précédente ; ainsi en faisant a = 1, 1265639 et 
6—1, 13201/9, on trouvera «= 1, 1283791.