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GEOMÉTRIE. 
base, décrite par la révolution de l'arc EF autour 
de EC, aura pour mesure EG Xcirc. EC. 
Car supposons d’abord que cette zone ait une me 
sure plus petite, et soit, s'il est possible, cette mesure 
— EG Xcirc. CA. Inscrivez dans l'arc EF une portion 
de polygone régulier EMNOPF dont les côtés n’at 
teignent pas la circonférence décrite du rayon CA, 
et abaissez CI perpendiculaire sur EM; la surface 
décrite par le polygone EMF tournant autour de EC, 
aura pour mesure EG xcirc. CI“. Cette quantité est 
plus grande que EG x circ. AC, qui, par hypothese. 
est la mesure de la zone décrite par l'arc EF. Donc la 
surface décrite par le polygone EMNOPF serait plus 
grande que la surface décrite par l'arc circonscrit EF: 
or, au contraire, cette derniere surface est plus grande 
que la premiere, puisqu'elle l’enveloppe de toutes 
parts ; donc 1° la mesure de toute zone sphérique 
à une base ne peut être plus petite que la hauteur de 
cette zone multipliée par la circonférence d'un grand 
cercle. 
Je dis en second lieu que la mesure de la même 
zone ne peut être plus grande que la hauteur de cette 
zone multipliée par la circonférence d’un grand cercle. 
Car supposons qu’il s’agisse de la zone décrite par 
l'arc AB autour de AC, et soit, s’il est possible, zone 
AB» ADXcirc. AC. La surface entiere de la sphere, 
composée des deux zones AB, BH, a pour mesure 
AHxcirc. AC*, ou ADxcirc. AC++ DHxcirc. AC; 
si donc on a zone AB» ADXcirc. AC, il faudra 
qu'on ait zone BH « DHx circ. AC ; ce qui est 
contraire à la premiere partie déja démontrée. Donc 
2° la mesure d’une zone sphérique à une base ne 
peut être plus grande que la hauteur de cette zone 
multipliée par la circonférence d’un grand cercle. 
Donc enfin toute zone sphérique à une base a pour