LIVRE VIII. 
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En second lieu tout triangle sphérique est équi 
valent à un fuseau dont l'angle est égal à la moitié de 
l'excès de la somme de ses trois angles sur deux 
angles droits*. Soient donc P, Q, R, les arcs de *23, 7. 
grand cercle qui mesurent les trois angles du trian 
gle ; soit C la circonférence d’un grand cercle 
et D son diametre ; le triangle sphérique sera 
équivalent au fuseau dont l’angle a pour mesure 
PO+R—C 
et par conséquent sa surface sera 
40RC 
DX( 
Ainsi, dans le cas du triangle tri-rectangle, cha 
cun des arcs P, Q, R, est égal à C, leur somme 
est C, l’excès de cette somme sur C est C, et la 
moitié de cet excès — C; donc la surface du triangla 
tri-rectangle — CXD, ce qui est la huitieme partie 
de la surface totale de la sphère. 
La mesure des polygones sphériques suit immédia 
tement de celle des triangles, et d’ailleurs elle est 
entièrement déterminée par la prop. XXIV, liv. VII, 
puisque l’unité de mesure, qui est le triangle tri 
rectangle, vient d'être évaluée en surface plane. 
PROPOSITION XI. 
TMÉORÉME. 
La surface d'une zone sphérique quelconque 
est égale à la hauteur de cette zone multipliée 
par la circonférence d'un grand cercle. 
Soit EF un arc quelconque plus petit ou plus grand fig. 269. 
que le quart de circonférence, et soit abaissée FG per 
pendiculaire sur le rayon EC; je dis que la zone à une 
17.