fig. 262.
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GÉOMÉTRIE.
PROPOSITIONIX.
LE MME.
Soient AB, BC, CD, plusieurs côtés successifs
d'un polygone régulier, O son centre, et Ol le
rayon du cercle inscrit; si on suppose que la
portion de polygone ABCD, située tout entiere
d'un même côté du diametre FG, fasse une ré
volution autour de ce diametre, la surface dé
crite par ABCD aura pour mesure MOxcirc. OI,
MQ étant la hauteur de cette surface ou la par
tie de l'axe comprise entre les perpendiculaires
AM, DQ.
Le point I étant milieu de AB, et IK étant une
perpendiculaire à l'axe abaissée du point I, la sur
face décrite par AB aura pour mesure ABxcirc. IK“.
Menez AX parallele à l’axe, les triangles ABX, OIK,
auront les côtés perpendiculaires chacun à chacun :
savoir OI à AB, IK à AX, et OK à BX; donc ces
triangles sont semblables et donnent la proportion
AB: AX ou MN:: OI: IK, ou :: circ. OI: circ. IK;
donc AB x circ. 1 — MNx circ. OI. D’où l’on voit
que la surface décrite par AB est égale à sa hauteur
MN multipliée par la circonférence du cercle inscrit.
De même la surface décrite par BC, — NP xcirc. OI,
la surface décrite par CD, —POxcirc. OI. Donc la
surface décrite par la portion de polygone ABCD,
a pour mesure (MN+ NP + PQ) X circ. OI, ou
MOxcirc. OI; donc elle est égale à sa hauteur multi
pliée par la circonférence du cercle inscrit.
Corollaire. Si le polygone entier est d’un nombre
de côtés pair, et que l'axe FG passe par deux som
mets opposés F et G, la surface entiere décrite par la