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LIVRE VII. 
angles rectilignes ; elle varie depuis deux angles droits 
jusqu'à six, sans pouvoir être égale à l'une ni à l'autre 
limite. Ainsi deux angles donnés ne font pas connaître 
le troisième. 
Corollaire II. Un triangle sphérique peut avoir 
deux ou trois angles droits, deux ou trois angles 
obtus. 
Si le triangle ABC est bi-rectangle, c'est- àrdire fe. 25. 
s'il a deux angles droits B et C, le sommet A sera le 
pôle de la base BC" ; et les côtés AB, AC, seront des 
quadrants. 
Si en outre l'angle A est droit, le triangle ABCsera 
tri-rectangle, ses angles seront tous droits et ses côtés 
des quadrants. Le triangle tri-rectangle est contenu 
huit fois dans la surface de la sphere ; c'est ce que l'on 
voit par la fig. 236, en supposant l'arc MN égal à un 
quadrant. 
Scholie. Nous avons supposé dans tout ce qui pré 
cede, et conformément à la définit. vI, que les trian 
gles sphériques ont leurs côtés toujours plus petits 
que la demi-circonférence ; alors il s'ensuit que les 
angles sont toujours plus petits que deux angles droits: 
car, si le côté AB est moindre que la demi-circonfé- fg. 224. 
rence, ainsi que AC, ces arcs doivent être prolongés 
tous deux pour se rencontrer en D. Or les deux angles 
ABC, CBD, pris ensemble, valent deux angles droits; 
donc l'angle ABC tout seul est moindre que deux 
angles droits. 
Nous observerons cependant qu'il existe des trian 
gles sphériques dont certains côtés sont plus grands 
que la demi -circonférence, et certains angles plus 
grands que deux angles droits. Car, si on prolonge 
le côté AC en une circonférence entiere ACE, ce qui 
reste, en retranchant de la demi-sphere le triangle 
ABC, est un nouveau triangle, qu'on peut désigner 
aussi par ABC, et dont les côtés sont AB, BC, AEDC.