fig. 129. 
GÉOMETRIE. 
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PROBLÉME XIII. 
Sur le côté FG, homologue à AB, décrire un 
polygone semblable au polygone donné ABCDE. 
Dans le polygone donné tirez les diagonales. AC, 
AD : au point F faites l'angle GFH—BAC, et au 
point G l'angle FGH—ABC; les lignes FH, GH, se 
couperont en H, et FGH sera un triangle semblable 
à ABG : de même sur FH, homologue à AC, construi 
sez le triangle FIH semblable à ADC, et sur FI, homo 
logue à AD, construisez le triangle FIK, semblable à 
ADE. Le polygone FGHIK sera le polygone demandé, 
semblable à ABCDE. 
Car ces deux polygones sont composés d’un même 
nombre de triangles semblables et semblablement 
placés. 
PROBLÉME XIV. 
Deux figures semblables étant données, con 
struire une figure semblable qui soit égale à leur 
somme ou à leur différence. 
Soient A et B deux côtés homologues des figures 
données, cherchez un quarré égal à la somme ou à la 
différence des quarrés faits sur A et B ; soit X le côté 
de ce quarré, X sera dans la figure cherchée le côté 
homologue à A et B dans les figures données. On 
construura ensuite la figure elle-même par le problème 
précédent. 
Car les figures semblables sont comme les quarrés 
des côtés homologues ; or le quarré du côté X est égal 
à la somme ou à la différence des quarrés faits sur les 
côtés homologues A et B; donc la figure faite sur le 
côté X est égale à la somme ou à la différence des 
figures semblables faites sur les côtés A et B.