quadratorum 2020581818191/11 vt prius. Quod ita demonſtrabimus. Quoniã
rectangulum contentum ſub diametro ſphæræ, & circunferentia maximi cir-
culi ſimile eſt rectangulo contento ſub ſemidiametro ſphærę, & ſemicircunfe-
rentia maximi circuli, quod latera illius ad latera huius duplam habeant pro-
portionem, atque adeo permutando latera illius eandem proportionem habeant
inter ſe, quam latera huius, habebitillud ad hoc duplicatam proportionem la-
terum homologorum. Cum ergo latera homologa duplam proportionem ha
beant, habebit illud rectangulum ad hoc proportionem quadruplam, quæ du-
plæ proportionis eſt duplicata, vt in his numeris apparet, 1.2.4. Sed rectangu-
lum hoc contentum ſub ſemidiametro, & ſemicircunferentia maximi circuli
æquale eſt areæ maximi circuli in ſphæra, vt ſupra demonſtrauimus propoſ. 4.
in tractatione figurarum Iſoperimetrarum. Igitur rectangulum illud ſub tota
diametro, & rota circunferentia contentum quadruplum eſt maximi circuli
in ſphæra; ac proinde æquale ſuperficiei conuexæ ſphæræ; quan doquidem, & hęc
eiuſdem circuli maximi quadrupla eſt, vt Archimedes demonſtrauit lib. 1. de
ſphæra, & cylindro propoſ. 31.

I am vero, vt ad tertium veniamus, tota ſoliditas ſphæræ producetur, ſi
ſemidiameter ſphæræ multiplicetur in tertiam partem ambitus ſphęrę, ſeu ſuper
ficiei conuexę ſphæræ: Rectangulum enim ſolidum comprehenſum ſub ſemidia-
metro ſphæræ, & tertia parte ambitus ſphæræ æquale eſtipſi ſphæræ, vt ſupra
in tractatione figurarum Ifoperimetrarum propoſ. 16. demõſtrauimus. Hac ratio
ne, ſi ſemidiameter terræ ſtadiorum 40090.10/11. multiplicetur per tertiam par-
tem ſuperficiei conuexæ, nempe per ſtadia 67352727273/11. producetur ſoli-
ditas terræ ſtadiorum cubicorum 270023206611570.30/121. hoc eſt, ſoliditas
terræ tot cubos comprehendet, quorum quilibet in ſingulis lateribus unum
ſtadium complectitur, quotſunt vn itates in dicto numero. Areæ enim ſolida-
rum figurarum menſuratur per cubos earum linearum, per quarum quadrata
ambitus, ſeu ſuperficies conuexe earundem figurarum ſo lent menſurari.

V t autem ambitus terræ habeatur non ſolum in ſtadijs, verum etiam in
paſſibus, milliarijs, leucis, & alijs menſuris, enumerandę erunt menſuræ, qui-
bus Mathematici, maxime Geometræ, vtuntut. Mathematici enim, ne confu-
ſio orietur ob diuerſitatem menſurarum in varij regionibus (quælibet namque
regio proprias habet propemodum menſuras,) vtiliter ex cogitarunt quaſdam
menſuras, quæ certæ apud omnes nationes haberentur. Præcipuæ autem men-
furæ continentur ſubiecta formula.