lidum rectangulum contentum ſub ſemidiametro A D, & tertia parte ambitus
præfati corporis inſcripti in ſphæram G H K, minus corpore inſcripto. Quo-
niã vero ambitus corporis in ſcripti maior eſt ambitu ſphæræ A B C, vt demõſtrat
Archimedes lib. 1. de ſphæra, & cylindro propoſ. 27. atque adeo, & tertia pars am
bitus dicti corporis maior tertia parte ambitus ſphæræ A B C, erit ſolidum rectan
gulum contentum ſub ſemidiametro A D, & tertia parte ambitus ſphæræ A B C,
hoc eſt, ſolidum, E multo minus corpore inſcripto intra ſphæram G H K: Poſita
eſt autem ſphæra G H k, vel ęqualis ſolido E, vel minor. Igitur & ſphæra G H k:
minor erit corpore intra ipſam deſcripto, totum parte, quod eſt abſurdum. Quo
circ a ſolidum E, maius non erit ſphæra A B C.
S
it
deinde, ſi fieri poteſt, ſolidum E, minus, quàm ſphæra A B C, exceda
tur\'que à ſphæra A B C, quantitate F. Intelligatur circa centrum D, ſphæra deſcri
pta LMN, minor, quàm ſphęra A B C, ita tamẽ, vt exceſſus, quo ſphæra LMN, ſu
peratur à ſphæra A B C, non ſit maior quantitate F, ſed vel æqualis, vel mi-
nor, hoc eſt, vt ſphæra L M N, ſit vel ęqualis ſolido E, ſi nimirum ipſa excedatur a
ſphęra A B C, quantitate F, vel maior ſolido E, ſi videlicet ſphęra LMN, a ſphęra
A B C, ſuperetur minori quantitate, quam F. Neceſſario enim aliqua ſphęra erit,
quę vcl ęqualis ſit ſolido E, atque adeo minor, quàm ſphæra A B C; vel minor qui
dem, quàm ſphæra A B C, maior verò, quam magnitudo E, quę minor ponitur,
quàm ſphæra A B C. Deſcribatur deinde intra ſphęrã A B C, corpus, & quod mini
me tangat ſphæram LMN; ita vt vnaquæque perpendicularium ex cenrto D, ad
baſes huius corporis inſcripti cadentium minor ſit ſemidiametro A D. Si igitur à
centro D, ad omnes eius angulos lineę extendantur, vt totum corpus in pyrami-
des reſoluatur, quarum baſes ſunt eædem, quę corporis A B C, vertex autem com
munis centrum D; erit quælibet pyramis æqualis (per 14. propoſ huius) ſolido re
ctangulo contento ſub eius perpendiculari, & tertia parte baſis. Et ideo ſolidum re
ctangulum contentum ſub ſemidiametro A D, & tertia baſis cuiuſuis pyra-
midis, maius erit pyramide ipſa. Et quoniam omnia ſolida rectangula contenta
ſub ſingulis perpendicularibus ex centro D, ad baſes corporis dicti protract is, &
ſingulis tertijs partibus baſium, ſimul ęqualia ſunt toti corpori, efficiunt autem
omnes tertię partes baſium ſimul tertiam partem ambitus corporis; erit ſolidum
rectangulum contentum ſub ſemidiametro A D, & tertia parte ambitus dicti cor
poris ſphęrę A B C, inſcripti, maius corpore inſcripto. Cum igitur ambitus ſphę
rę A B C, maior ſit ambitu corporis ſibi inſcripti atque adeo & tertia pars ambi-
tus ſphęrę maior tertia parte ambitus dicti corporis, erit ſolidum rectangulum cõ
tentum ſub A D, ſemidiametro, & tertia parte ambitus ſphęræ A B C, hoc eſt ſoli-
dum E, multo maius corpore inſcripto intra ſphęram A B C: Ponebatur autem
ſphęra L M N, vel ęqualis ſolido E, vel maior, Igitur & ſphęra L M N, maior erit
corpore intra ſphęram A B C, deſcripto, pars toto, quod eſt abſurdum. Non igi-
tur ſolidum F., minus erit ſphęra A B C. Cum ergo neque maius ſit oſtenſum,
ęquale omnino erit: Ac propterea area cuiuslibet ſphęrę ęqualis eſt ſolido re-
ctangulo comprehenſo fub ſemidiametro ſphęrę, & tertia parte ambitus ſphæ-
tæ, quod demonſtrandum erat.
