lido nempe corpus A B C D, ex illis compoſitum) æquales ſolido rectangulo
L R. Quamobrem area cuiuslibet corporis planis ſuperficiebus contenti, &c.
quod demonſtrandum erat.

89. THEOR. 14. PROPOS. 16.

A rea cuiuslibet ſphæræ ęqualis eſt ſolido rectangulo compre-
henſo ſub ſemidiametro ſphęrę, & tertia parte ambitus ſphęræ.

E sto ſphæra A B C, cuius centrum D, ſemidiameter A D: Solidum au-
tem rectangulum E, contentum ſub ſemidiametro A D: & tertia parte ambitus
ſphæræ A B C. Dico corpus E, ſphæræ A B C, eſſe æquale. Nam ſi non eſt æqua-
le: ſit, ſi fieri poteſt, primum maius, ſit\'que exceſlus corporis E, ſupra ſphæram
A B C, quantitas F. Intelligatur circa centrum D, deſcripta ſphæra G H K, ma-
ior quàm ſphæra A B C, ita tamen, vt exceſſus ſphęræ G H k, ſupra ſphæram
A B C, non ſit maior quantitate F, ſed vel æqualis, vel minor, hoc eſt, vt ſphæ-
ra G H k, ſit vel æqualis ſolido E, quando nimirum ipſa excedit ſphæram

A B C, præciſe quantitate F; vel mi-
nor, ſi nimirum ipſa excedit ſphæram
A B C, minori quantitate, quam F. Ne-
ceſſario enim aliqua ſphæra erit, quæ, vel
æqualis ſit magnitudini E, atque adeô
maior quàm ſphæra A B C, vel maior
quidem quam ſphæra A B C, minor ve
ro quàm magnitudo E, quæ maior poni
tur, quàm ſphęra A B C. Inſcribatur de
inde intra ſphæram G H k, corpus,
quod non tangat ſphæram A B C, ita
vt vnaquęque perpendicularium ex cen
tro D, ad baſes iſtius corporis educta-
rum maior ſit ſemidiametro A D. Si
igitur a centro D, ad omnes angulos-
dicti corporis ducatur lineę rectę, vt
totum corpus in pyramides diuidatur,
quarum baſes ſunt eędem, quę corpo-
ris G H k, vertex autem communis
centrum D, erit quælibet pyramis (per
14. propoſ. huius) æqualis ſolido re-
ctangulo contento ſub eius perpendicu
lari, & tertia parte baſis; Atque idcirco
ſolidum rectangulum conteutum ſub diametro A D, & tertia parte baſis cu-
iuslibet pyramidis, minus ipſa pyramide erit. Et quoniã omnia ſolida rectangu
la contenta ſub ſingulis perpendicularibus ex centro D, ad baſes coporis dicti
protractis, & ſingulis tertijs partibus baſium ſimul æqualia ſunt toti corpori, effi
ciuntautẽ omnes tertię partes baſium ſimul tertiã partẽ ambitus corporis, erit ſo