A rea cuiuslibet corporis planis ſuperficibus contenti, & circa
ſphæram aliquam circunſcriptibilis, hoc est, a cuius puncto aliquo me-
dio omnes perpendiculares ad baſes eius productæ ſunt æquales æqualis
eſt ſolido rectangulo contento ſub vna perpendicularium, & tertia parte
ambitus corporis.

E sto corpus planis ſuperficiebus contentum A B C D, circa ſphæram
E F G H, cuius centrum I, deſcriptum, in quo ducantur ex I, ad puncta con-
tactuum lineæ rectæ I E, I F, G, I H, quæ ad baſes ſolidi erunt perpendicula-
res. Nam ſit v. g. recta I E, ducatur planum faciens in ſphæra, per propoſ.
1. lib. 1. Theod. circulum E F G H, & in baſi rectam A B, tanget circulus
E F G H, rectam A B, in puncto E, propterea quòd ſphæra baſim non ſecat,
ſed tangit. Igitur I E, ad rectam A B, perpendicularis erit. Eadem ratione, ſi
per I E, ducatur aliud planum à priori diffe-
rens, fiet alius circulus in ſphæra, & alia linea
recta in eadem baſi ſecans rectam A B, in E,
ad quam etiam I E, perpendicularis erit. Ac
propterea I E, ad baſim ſolidi per illas rectas
ductam perpendicularis erit. Non aliter o-
ſtendemus, rectas I F, I G, I H, ad alias ba-
ſes eſſe perpendiculares. Sit quoque ſoli-
dum rectangulum L R, cuius baſis K L
M N, ſit æqualis tertiæ parti ambitus cor-
poris A B C D; altitudo vero, ſiue perpen-
dicularis L P, æqualis vni perpendicularium
ex centro I, ad baſes corporis A B C D,
cadentium; quæ omnes inter ſe æquales ſunt
ex defi. ſphæræ. Dico ſolidum L R, corpori
A B C D, ęquale eſſe. Ducantur enim ex cen-
tro I, ad omnes angulos corporis A B C D, re-
ctæ lineę, vt totum corpus in pyramides, ex qui
bus componitur, diuidatur, quarũ quidẽ pyra-
midum baſes eædem ſunt, quæ corporis, ver-
tex autem communis centrum I. Quoniam
igitur (per præcedentem propoſ.) quælibet ha