Full text: Clavius, Christoph: Christophori[i] Clavii Bambergensis Ex Societate Iesv In Sphaeram Ioannis De Sacro Bosco Commentarivs

Ioan. de Sacro Boſco.

85. THEPR. 11. PROPOS. 13.

C ircvlvs omnibus figuris rectilineis regularibus ſibi iſoperi-
metris maior eſt.
E sto circulus A B C, figura autem regularis quotcunque laterum ei iſo-
perimetra D E F. Dico circulum A B C, eſſe maiorem figura D E F. Sit enim
G, centrum circuli. A B C; & H, centrum figuræ D E F: Deſcribatur\'que cir-
ca circulum A B C, figura B I K C, tot laterum, & angulorum æqualium, quot
continet figura D E F, id eſt, ſimilis figuræ D E F, per ea, quæ ex Campano do-
cuimus in ſcholio 1. propoſ. 16. lib. 4. Eucl. Deinde ex puncto contractus A, ad
centrum G, ducatur recta A G, quæ perpendicularis erit ad I K. Ducatur rur-
ſus H D, ad L M. perpendicularis: Diuident\'que rectæ G A, H D, rectas I K,
L M, bifariam, vt conſtat, ſi figuris B I k C, D E F, circunſcribantur circuli Du-
cantur quoque rectæ G I, H L, quæ diuident angulos I, & L, bifariam, vt ma-
nifeſtum eſt ex demonſtratione propoſ. 12. lib. 4. Eucl. Quoniam igitur toti
anguli I, & L, ſunt æquales, propter ſimilitudinem figurarum, erunt etiam
[figure]
ipſorum dimidia, videlieet anguli A I G, D L H, æqualia. Cum ergo & anguli
I A G, L D H, ſint æquales, vtpote recti, erunt triangula A I G, D L H, æquian-
gula. Quia vero ambitus figurę B I K C, maior eſt (per 1. propoſ. lib. 1. Archime
dis de ſphæra, & cylindro) ambitu circuli A B C; Ambitus autem circuli æqua-
lis ponitur ambitui figuræ D E F; erit quoq; ambitus figuræ B I K C, maior am-
bitu figurę D E F. Cum igitur figuræ ſiut regulares, & ſimiles, erit etiam latus
I k, latere L M, maius, & ideo I A, dimidium lateris I K, maius quàm L D, dimi
dum lateris L M. Rurſus, quoniam eſt, vt I A, ad A G, ita L D, ad D H; Et eſt I A,
maior quàm LD, erit quoque A G, maior quàm D H. Quamobrem rectangulũ
contentum ſub AG, & dimidio ambitu circuli A BG, quod (per 4. propoſ. huius)
circulo A B C, eſt æquale, maius eſt, quàm rectangulum contentum ſub D H, &
dimidio ambitu figuræ D E F, hoc eſt, (per 2. propoſ. huius) quàm area figuræ
D E F. Circulus igitur omnibus figuris rectilineis regularibus ſibi iſoperimetris
maior eſt, quod oſtend endum erat.

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer