E
sto
circulus A B C, figura autem regularis quotcunque laterum ei iſo-
perimetra D E F. Dico circulum A B C, eſſe maiorem figura D E F. Sit enim
G, centrum circuli. A B C; & H, centrum figuræ D E F: Deſcribatur\'que cir-
ca circulum A B C, figura B I K C, tot laterum, & angulorum æqualium, quot
continet figura D E F, id eſt, ſimilis figuræ D E F, per ea, quæ ex Campano do-
cuimus in ſcholio 1. propoſ. 16. lib. 4. Eucl. Deinde ex puncto contractus A, ad
centrum G, ducatur recta A G, quæ perpendicularis erit ad I K. Ducatur rur-
ſus H D, ad L M. perpendicularis: Diuident\'que rectæ G A, H D, rectas I K,
L M, bifariam, vt conſtat, ſi figuris B I k C, D E F, circunſcribantur circuli Du-
cantur quoque rectæ G I, H L, quæ diuident angulos I, & L, bifariam, vt ma-
nifeſtum eſt ex demonſtratione propoſ. 12. lib. 4. Eucl. Quoniam igitur toti
anguli I, & L, ſunt æquales, propter ſimilitudinem figurarum, erunt etiam
ipſorum dimidia, videlieet anguli A I G, D L H, æqualia. Cum ergo & anguli
I A G, L D H, ſint æquales, vtpote recti, erunt triangula A I G, D L H, æquian-
gula. Quia vero ambitus figurę B I K C, maior eſt (per 1. propoſ. lib. 1. Archime
dis de ſphæra, & cylindro) ambitu circuli A B C; Ambitus autem circuli æqua-
lis ponitur ambitui figuræ D E F; erit quoq; ambitus figuræ B I K C, maior am-
bitu figurę D E F. Cum igitur figuræ ſiut regulares, & ſimiles, erit etiam latus
I k, latere L M, maius, & ideo I A, dimidium lateris I K, maius quàm L D, dimi
dum lateris L M. Rurſus, quoniam eſt, vt I A, ad A G, ita L D, ad D H; Et eſt I A,
maior quàm LD, erit quoque A G, maior quàm D H. Quamobrem rectangulũ
contentum ſub AG, & dimidio ambitu circuli A BG, quod (per 4. propoſ. huius)
circulo A B C, eſt æquale, maius eſt, quàm rectangulum contentum ſub D H, &
dimidio ambitu figuræ D E F, hoc eſt, (per 2. propoſ. huius) quàm area figuræ
D E F. Circulus igitur omnibus figuris rectilineis regularibus ſibi iſoperimetris
maior eſt, quod oſtend endum erat.
