S it deinde, ſi fieri poteſt fi-
gura A B C D E F, ęquilatera qui
dem, vt iam demonſtratum eſt,
at non ęquiangula, ſed anguli
B, D, non proximi inæquales
ſint, maior\'que angulus B, quã
angulus D. Quo niam igitur de
mõſtratũ eſt, figurã maximã eſ
ſe æquilateram, erunt duo trian
gula A B C C D E, Iſoſcclia, ita vt duo latera A B, B C, æqualia ſint duobus la-
teribus C D, D E: Ponitur autem angulus B, maior angulo D, erit recta A C, ma-
ior, quam recta C E. Si igitur conſtituantur ſuper baſes A C, C E, (per 10. pro-
poſ huius) alia duo triangula Iſoſcelia A G C, C H E, ſimilia inter ſe, & Iſoperi-
metra triangulis A B C, C D E, erunt triangula A G C, C H E, vtraque ſimul
(per præcedentem propoſ.) maiora triangulis A B C, C D E, vtriuſque ſimul. Si
igitur addatur commune polygonum A C E F, erit figura A G C H E F, maior
quàm figura A B C D E F, quod cum hypotheſi pugnat, quòd hæc omnium ma
xima ponatur, Non ergo inæquales ſunt anguli B, D, ſed æquales. Eadem\'q; ratio
ne oſtendemus, angulos non proximos C, E, æquales eſſe, & binos alios quoſuis
non proximos. Ex quo efficitur, totam figuram æquiangulam eſſe, nempe proxi
mos etiam angulos inter ſe eſſe æquales. Si enim v.g. angulus B, non dicatur æ-
qualis angulo C; cum angulus C, æqualis ſit non proximo angulo E; erit quo-
que angulus B, angulo E, non æqualis, quod abſurdum eſt. Bini enim anguli
non proximi inter ſe æquales ſunt, vt oſtendimus. Maxima ergo figura inter ſi-
bi Hoperimetras, æqualia numero latera habentes non ſolum æquilatera,
ſed & æquiangula eſt. Quocirca Iſoperim etrarum figurarum latera nume-