autem angulus D A C, dimidium anguli E D C: propterea quòd anguli D A C,
D C A, ęquales ſunt. & his ſimul ſumptis ęqualis quoque externus angulus E D B,
Maior igitur erit angulus, E D, B angulo D A C Fiat angulus E D F, æqualis angu
lo interno D A C; cadet\'que D B. recta ſupra rectam D B, æquidiſtabit\'que rectæ
A C. Producatur D A, donec cum A B, protracta conueniat in A, ducatur\'q; recta
F C. Quoniam igitur triangula A D C, A B C, æqualia ſunt. triangulum autem
A B C, maius eſt triangula A B C; maius quoque erit triangulum A D C, triangu-
lo A B C: Quam ob rem duorum triangulorum Iſoperimetrorum eandem haben
tium baſim, &c. quod demonſtrandum erat.

80. THEOR. 8. PROPOS. 9.

S int triangula rectangula ſimilia A B C, D E F, ita vt anguli F, & E,
ſint recti, anguli vero C, & F, inter ſe ęquales: item\'que anguli A, & D inter ſe
æquales: homologa \'que latera A B, D E, Item
B C, E F, & A C, D C. Dico quadratum ex A C,
D B, tanquam ex linea vna, deſcriptum æqua-
le eſſe duobus quadratis, quorum unũ cx A F,
D E, tanquam ex una linea, alterum uero ex F C,
E B, tanquam ex una quoque linea, deſcribitur,
Producta nãque D E, ad partes E, ſumatur E G,
ęqu alis rectæ A F, & ducatur G H, recta ęquidi-
ſtans rectæ E G, doneccũ D E, producta cõueni
at in puncto H: Deinde per E, ducatur recta F I,
ęquidiſtans rectę E G. Erit igitur triãgulũ F I H,
ęquiangulum triangulo D E F, hoc eſt, triangulo
A B C: Nam angulus F I H, æqualis eſtt angulo
G, & hic æqualis angulo D E F, hoc eſt, angulo
B, angulus H, ęqualis eſt ãgulo D E B, hoc eſt, an
gulo C: ac proinde, & angulus I F H, angulo A;
Sũt autem & latera A F, F I, æqualia; Nam recta
B I, eſt ęqualis rectæ E G, hæc autem rectæ A F,
A B, ſumpta fuit æqualis. Igitur & altera B C.
I, H, item A C, E H, æqualia inter ſe erunt,
Quare recta D H, compoſita erit ex A C, D E; Re
cta uero D G ex A E, D E; Recta denique G H,

ex B C, E B; quod G I, recta æqualis ſit rectæ E F. Et quoniam quadratum
rectæ D H, æquale eſt quadratis rectarum D G, G H, ſimul, conſtat verum
eſſe, quod proponitur. In ſimilibus igitur triangulis rectangulis quadratum à
lateribus quę angulus rectis ſubrenduntur, &c. quo erat demonſtrandum.