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in  den  der  Erde  fällt,  der  Halbmesser  des  Kugelabschnitts
sich  zu  seiner  Höhe  wie  3,36:  1  verhält.
§.  56.  Um  diß  zu  zeigen,  sey  aba"  (Fig.  18.)  ein  Durchschnitt ¬
  des  Himmelsgewölbes  mit  einer  Vertikalebene,  und  c  der
gemeinschaftliche  Mittelpunkt  der  scheinbaren  Himmelskugel  und
der  Erde.  Auf  dem  vertikalen  Durchmesser  bd  wird  also  ein
Punkt  e  so  zu  bestimmen  seyn,  daß,  wenn  man  ae  auf  bd  senkrecht
und  die  ne  an  die  Mitte  n  des  Bogens  ab  zieht,  der  Winkel
aen  -  23  Gr.  wird.  Man  ziehe  noch  nf  auf  bd  senkrecht;  setze
an—  y;  so  ist,  für  den  Halbmesser  1,
nen  a,  und  den  Bogen;  n
enf  )
die  gerade  Linie  ef  —  Cos.  y
ce  —  Cos.  2y
mithin  fe  —  Cos.  y  -  Cos.  2y,
und  die  uf  —  Sin.  y.
Cos.  y-Cos.  2y
Daher  fu:  fe  —  Sine  y  :  „  Cos.  y  -  2  Cos.  y
1:  Tga)
(1  -  Cos.  y)  (1  +  2Cos.  y)
1:  Tg.  a  —  Sin.  y’  :  (1-Cos.  7):  (1  +  2  Cos.y)2
—  (1-  Cos.  y)  (1+Cos.  y):  (1—  Cos.  y)2  (1-+  2Cos.  9)2
—  1  +  Cos.y  :  (1  -  Cos.  y)  (1  +2  Cos.  y)
also  (1  +  Cos.  y)  Tg.  a  —  1+  3  Cos.  y—4  Cos.  y,
oder  4  Cos,y  -  3(1-F  1g.  a  )  Cos.  y  —  1-Tg.  a
Aber  in  einem  Kreis,  dessen  Halbmesser  =r,  ist  für  einen
beliebigen  Winkel  z
4  Cos.  2  -3  r  2  Cos.  2  =  7  2  Cos.  32:
folglich  ist  der  Cosinus  des  Bogens  y  für  den  Halbmesser  1  dem
Cosinus  des  dritten  Theils  eines  Winkels  in  einem  Kreise  gleich,
1  -  Tg.  a
—  zum  Cozum =
  Halbmesser,  und
1g.
welcher  V  17g.  a
sinus  in  eben  diesem  Kreise  hat.
Setzt  man  diesen  Winkel  =  32;  so  ist
—Tg.  a
für  den
Cos.  32
Halbm.
(1-31g.  a2)2
—  1.
und  Cos.  y  —  Cos.  2V1-  4Tg.a
Man  ziehe  ab,  ad;  so  verhält  sich
ae  :  eb  —  de  :  ae
—  1  :  Tg.  7
—  Cotg.  y  :  1
Für  a  =  23  Gr.  erhält  man  nun