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nun  öd  in  Theilen  des  zur  Einheit  angenommenen  Erdhalbmessers ¬
  ausgedrückt  gegeben  ist;  so  findet  man  durch  Auflösung ¬
  des  Dreyecks  bds  die  Distanzen  bs,  de  durch  dieselben
Theile  ausgedrückt.  Man  ziehe  cs;  so  kennt  man  in  dem
Dreyeck  ebs  die  Seiten  be,  be  und  ihren  Zwischenwinkel  cbs,
welcher  mit  dem  durch  Beobachtung  gefundenen  zbs  zwey
rechte  Winkel  macht;  folglich  kann  man  co  in  Theilen  des
Erdhalbmessers  ausgedrückt,  oder  das  Verhältniß  von  cs  zu
eb  finden.  Hieraus  ergiebt  sich  endlich  die  gröste  Höhenparallaxe ¬
  AHC  (Fig.  6.),  welche  am  Horizont  H  Statt
findet,  und  daher  die  Horizontalparallaxe  heißt,  durch
Auflösung  des  bey  A  rechtwinklichten  Dreyecks  AHC,  in
welchem  das  Verhältniß  von  CH:  CA  gegeben  ist,  und
die  einem  beobachteten  Scheitelabstand  ZAS  entsprechende
Höhenparallaxe  ASC  findet  man  durch  die  Auflösung  des
Dreyecks  ASC,  in  welchem  man  den  Winkel  CAS  als
Supplement  des  beobachteten  Scheitelabstands  und  das  Verhältniß ¬
  von  CS  oder  CH:  CA  kennt.
§.  49.  Setzt  man  nemlich  die  Horizontalparallaxe  AHCp, ¬
  die  dem  scheinbaren  Abstand  ZAS  oder  z  zugehörige  Höhenparallaxe ¬
  ASC  -p',  und  den  wahren  Abstand  ZCS  —z';  so  hat
man
SSin.  AH0.
1.)  CH  :  CA  =  Sin.tot.:    Sin.  P.
also  sind  die  Sinus  der  Horizontalparallaxen  ungleich  entfernter
Himmelskörper  umgekehrt  ihren  Abständen  vom  Mittelpunkt  der
Erde  proportional,  und  da  die  Sinus  kleiner  Winkel  sich  beynahe ¬
  wie  die  Winkel  selbst  verhalten;  so  sind  kleine  Horizontalparallaxen ¬
  nahe  im  umgekehrten  Verhältniß  der  Entfernungen
vom  Mittelpunkt  der  Erde.
1  Sin.  CAS.
Sin.  ASC—
CA,  oder  nach  n.  1.  ist
Ferner  is
CH
Sin.  ZAS)
2.)  Sin.  z  :  Sin.  p'  =  Sin.  tot.  :  Sin.  p
Der  Sinus  der  Höhenparallare  ist  also  dem  Sinus  des
scheinbaren  oder  des  wegen  der  Refraktion  allein  verbesserten  beobachteten ¬
  Abstands  vom  Scheitel  proportional,  und  man  kann
hier  wiederum,  wenn  die  Parallaxen  klein  sind,  statt  der  Sinus
die  Winkel  selbst  setzen.
Da  ZAS  —ZCS+ASC,  oder  z    z'+p;  so  ist
—  Sin.  p':  Sin.  (z  +p').  (n.  2.)
Sin.  p  :  Sin.  tot.
—  Sin.  tot.  Sin.  p':  Sin.  2'  Cos.  p'  +Cos.  2'Sin.  p
Cos.  2
Tg.  p':  Sin.  2  +  Tg.  p
Sin.  tot.