650
7w5  +  30.  w3  +  27.10
Arc.  Tg.  W
(1+w2)  (9+w2)  (3+w2)
welcher  der  Werth  2,5292  von  w  Genüge  leistet.  Mittelst  dieses
Werths  von  w  erhält  man  den  correspondirenden  Werth  von
9  -  0,337007,  und  V1+w2  findet  sich  =  2,7197.  Das  Axenverhältniß ¬
  des  Sphäroids  ist  also  in  diesem  Fall  =  2,7197  :  1.
Seyen  t,  t'  die  Umdrehungszeiten  zweyer  gleichförmig  dichten
flüßigen  Massen,  d,  d'  ihre  Dichtigkeiten,  und  9,  q'  die  correspondirenden ¬
  Werthe  von  q;  so  verhält  sich  vermöge  n.  13.  §.  355
q:  q-t.d:  t.2d.
Soll  nun  q  dem  bestimmten  Werth  0,337007  gleich  werden;
so  muß  sich  verhalten  9:  0.337007  —  t2.  d':t2.d,  und  für  einerley =
  Dichtigkeit  9:  0,337007  —t“:t2.  In  Beziehung  auf  die
Erde  hat  man  gefunden  9  =  0,00344872  (§.  355.),  folglich  ist
in  Beziehung  auf  eine  mit  der  Erde  gleich  dichte  Masse  die  Umdrehungszeit, ¬
  welcher  der  Werth  0,337007  von  9  entspricht  —  (23  St.
34487
Soll  einer  anderen
58  —  2  St.  25’  16"37.
1)V  3570
Masse,  deren  Dichtigkeit  —  d',  derselbe  Werth  von  9  entsprechen; ¬
  so  muß  t.d=t.d,  mithin  t:t=Vd:  Vd  seyn.
Man  hat  also  zu  der  Bestimmung  der  Umdrehungszeit  t'  dieser
Masse,  bey  welcher  das  Gleichgewicht  aufhört  möglich  zu  seyn,
die  Gleichung  t  =  (2  St.  25  16“37)  V.
Hieraus  folgt,  daß  das  Gleichgewicht  einer  homogenen  flüßigen ¬
  Masse,  deren  Dichtigkeit  der  mittleren  Dichtigkeit  der  Erde
gleich  ist,  nicht  mit  einer  elliptischen  Figur  bestehen  kann,  wenn
37  ist.  Jst  diese  Um  ihre =
  Umdrehungszeit  kleiner  als  2  St.  25'16
drehungszeit  größer;  so  giebt  es  immer  zwey,  aber  nicht  mehrere ¬
  elliptische  Figuren,  bey  welchen  das  Gleichgewicht  bestehen
kann.  Ist  die  Dichtigkeit  des  Fluidums  von  der  mittleren  Dichtigkeit ¬
  der  Erde  verschieden;  so  findet  man  die  Umdrehungszeit,
bey  welcher  das  Gleichgewicht  aufhört,  mit  einem  elliptischen
Sphäroid  bestehen  zu  können,  wenn  man  2  St.  25°  16“,37  mit
der  Quadratwurzel  aus  dem  Exponenten  des  Verhältnisses  der
Dichtigkeit  der  Erde  zu  der  Dichtigkeit  des  Fluidums  multiplicirt. ¬
  In  Beziehung  auf  die  Sonne  ist  diese  Umdrehungszeit  4 =
  St.  48'16",  für  den  Jupiter  =  5  St.  2'4",  für  den  Saturn
—  7  St.  22'12".  Da  sich  diese  Korper  langsamer  um  ihre  Axen
drehen;  so  ist  das  Gleichgewicht  möglich.
Uebrigens  ist  die  Granze  von  9  nicht  diejenige,  bey  welcher
das  Fluidum  wegen  einer  zu  geschwinden  Axendrehung  anfangen
würde,  sich  zu  zerstreuen.  Weil  nemlich  die  Schwere  an  dem
Pol  zu  der  um  die  Schwungkraft  verminderten  Gravitation  unter
dem  Aequator,  d.  i.  zur  Schwere  unter  dem  Aequator  sich  verhält, ¬
  wie  der  Halbmesser  des  Aequators  zu  der  halben  Axe  (§.  353.),
welches  Verhaltniß  in  diesem  Fall  dem  von  2,7197:  1  gleich  ist;