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Umdrehungszeit  &  und  Dichtigkeit  d  ist,  mit  a  so  ist  wenn  man
eben  diese  auf  ein  anderes  gleichförmig  dichtes  Sphäroid  sich  beziehende ¬
  Größen  mit  t',  d'  und  a  bezeichnet,
15.7
und  daher
19.)  a  :  a'  —  t'.2d:  t2d.
Hienach  wäre  die  Abplattung  des  Jupiters  86164"1). =
  8.231297  (§.  44.  109.  304.)
230  (35750
15  oder
5.
Die  Beobachtungen  geben    (§.  109.).
Ebenso  findet  man  die  Abplattung  des  Saturns  unter  der
Voraussetzung  einer  gleichförmigen  Dichtigkeit  —  157.  Dieser
Planet  hat  aber  vermöge  der  Beobachtungen  eine  von  dem  elliptischen ¬
  Sphäroid  abweichende  Gestalt  (§.  118.).
Die  Abplattung  der  Sonne  findet  sich  mittelst  der  Umdrehungszeit ¬
  25  T.  10  St.  (§.  58.),  und  ihrer  §.  304.  angegebenen
Dichtigkeit  —  37955,  so  daß  die  scheinbare  Größe  der  halben  Are
der  Sonne  nur  um  0“,026  kleiner  wäre,  als  die  scheinbare  Größe
des  Halbmessers  ihres  Aequators,  welches  für  die  Beobachtungen
unmerklich  ist.
§.  356.  Wenn  die  Gleichung  n.  12.  des  vorhergehenden  §.
mehrere  mögliche  Wurzeln  hätte;  so  würden  derselben  Umdrehungszeit =
  mehrere  Sphäroide  entsprechen  können,  bey  welchen  das
Gleichgewicht  möglich  wäre.  Man  setze
91  +  21103
-  Arc.  Tg.  W;  so  muß,  wenn  das  Gleichgewicht
9  —
9  +  3202
statt  finden  soll,  vermöge  der  Gleichung  n.  12.  §.  356.  y  =0
seyn.  Man  denke  sich  eine  krumme  Linie,  deren  Ascissen  w,  und
Ordinaten  7  seyen;  so  wird,  weil  y  —  0  für  w  =0,  die  krumme ¬
  Linie  die  Axe  der  Abscissen  schneiden,  wenn  w=0.  Von
diesem  Punkt  an  werden  die  Ordinaten  anfänglich  positiv  seyn,
und  bis  zu  einer  gewißen  Gränze  wachsen,  hierauf  abnehmen,
und  negativ  werden,  so  daß  die  krumme  Linie  die  Axe  der  Abscissen ¬
  zum  zweytenmal  schneiden  wird.  Da  aber  für  einen  grossen ¬
  Werth  von  w  die  Ordinate  7  wieder  positiv  wird;  so  muß
die  krumme  Linie  die  Axe  der  Abscissen  zum  drittenmal  schneiden.
Man  findet  ferner,  daß  es  nur  zwey  positive  Abscissen  giebt,
welchen  ein  gröster  oder  kleinster  Werth  der  Ordinate  y  entsprechen =
  kann;  folglich  kann  die  krumme  Linie  der  Axe  der  Abscissen
ausser  ihrem  Anfangspunkt  in  nicht  mehr  als  zwey  Punkten  auf
einerley  Seite  des  Anfangspunkts  der  Abscissen  begegnen.  Und
weil  für  gleich  große  positive  und  negative  Abscissen  die  Ordinaten ¬
  y,  das  Zeichen  bey  Seite  gesetzt,  einander  gleich  sind;  so
*)  Princ.  L.  III.  prop.  XIX.