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entsprechende  Ordinata  cG  der  krummen  Linie  DKO  der  Are
DE  gleich;  folglich  ist  QE  oder  DE-  DQ  =CG.  DO  -aRRK ¬
  (weil  RK  =  DO)  =  xK,  und
Aq
:  xK  =AB:  DE.
Da  nun  die  den  gleichen  Abscissen  hr,  Gæ  entsprechenden
Ordinaten  rk,  æk  der  zwey  krummen  Linien  hkB,  GKD  in
dem  gegebenen  Verhältniß  von  AB:  DE  sind;  so  verhält  sich
auch  die  Fläche  AhkB  zu  der  Fläche  JGKD  wie  AB:  DE  cA: -
  cD.  Wäre  ADBE  ein  um  den  Durchmesser  AB  beschriebener ¬
  Kreis,  oder  De  —cA;  so  wäre  die  Fläche  DKGC  —  3cA
(§.  290.  wenn  man  in  Fig.  118.  C  auf  B  fallen  läßt.),  und  die
Fläche  JGKD  =  DcXCG-  DKGC-2cA  3cA  -c4.
Folglich  verhält  sich  vermöge  §.  289.  n.  2.  die  Gravitation  in  A
gegen  den  zwischen  den  Ebenen  ADBE  und  Adb=  liegenden  sphäroidischen =
  Ausschnitt  zu  der  Gravitation  in  A  gegen  den  zwischen
denselben  Ebenen  liegenden  Ausschnitt  der  um  AB  als  DurchhkBA ¬

messer  beschriebenen  Kugel,  wie
Ac,  das  ist  wie
De  x  ed.  DKde
4Ac,  oder  wie  2Dc?-  DKOc  zu  gcb'.
Die  Gravitation  in  A  gegen  das  ganze  Sphäroid  ist  zu  der  Gravitation ¬
  in  A  gegen  die  um  den  Durchmesser  AB  beschriebene
Kugel  in  demselben  Verhältniß.  Denn  jeder  auf  dem  Aequator
senkrechte  Schritt  des  Sphäroids  ist  eine  der  Ellipse  ADBE
ähnliche  Ellipse  (§.  348.  n.  4.),  und  der  correspondirende  Schnitt
der  um  den  Durchmesser  des  Aequators  beschriebenen  Kugel  ist
ein  Kreis,  dessen  Durchmesser  diejenige  Are  des  elliptischen  Schnitts
ist,  welche  der  DE  ähnlich  liegt,  und  daher  ist  das  Verhältniß
der  Gravitation  in  A  gegen  den  elliptischen  keilförmigen  Körper
zu  der  Gravitation  in  4  gegen  den  correspondirenden  keilformigen ¬
  Ausschnitt  der  Kugel  beständig  dem  Verhältniß  von
2Dc-DKGc:  cD  gleich.  Folglich  verhält  sich  die  Gravitation ¬
  in  A  gegen  das  ganze  Sphäroid  zu  der  Gravitation  in  A
gegen  die  um  den  Durchmesser  ihres  Aequators  beschriebenen  Kugel ¬
  wie  2cD2.  Fläche  DKGc:  §cD°.  Aber  die  Gravitation  in
A  gegen  diese  Kugel  verhält  sich  zu  der  Gravitation  in  D  gegen
eine  um  die  Axe  DE  als  Durchmesser  beschriebene  Kugel  wie
Ac:  CD  (§.  290.);  folglich  verhält  sich  die  Gravitation  in  A  gegen ¬
  das  Sphäroid  zu  der  Gravitation  in  D  gegen  eine  um  DE.
als  Durchmesser  beschriebene  Kugel  —  Ac  (2cD°-  DKOc):  FcD3.
Da  nun  die  Gravitation  in  D  gegen  diese  Kugel  sich  zu  der  Gravitation ¬
  in  D  gegen  das  Sphäroid  verhält  —  3602:  Fläche
DKGc,  wie  man  zu  Anfang  dieses  §.  gefunden  hat;  so  verhält
Bohnenbergers  Astronomie
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