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Pol  D  an  die  Ellipse  gezogene  gerade  Linie  DM  schneide  einen
aus  D  als  Mittelpunkt  mit  dem  Halbmesser  Do  beschriebenen
Kreis  in  N.  Man  ziehe  MO,  NR  auf  De  senkrecht,  und  nehme =
  auf  der  RN  die  RK  =  D9.  Wenn  DKG  die  krumme  Linie ¬
  ist,  welche  durch  die  Endpunkte  aller  nach  diesem  Gesetz  bestimmten ¬
  Ordinaten  RK  durchgeht;  so  ist  die  Gravitation  gegen
ar.  Slache  DKde  (§.  289.
das  ganze  Sphäroid  an  dem  Pol  Dn. ¬
  5.).  Die  Gravitation  in  D  gegen  eine  um  DE  als  Durchmesser ¬
  beschriebene  Kugel  ist  aber  —  r.
(§.  290.);  folglich
verhält  sich  die  Gravitation  des  Theilchens  D  gegen  das  Sphäroid ¬
  zu  seiner  Gravitation  gegen  diese  Kugel  wie  die  Fläche  DKGe
zu  3  Dc
Die  Graviration  in  A  unter  dem  Aequator  des  Sphäroids
ergiebt  sich  aus  der  Gravitation  unter  dem  Pol  auf  folgende  Art.
Man  ziehe  durch  A  die  Parallele  gh  mit  der  Axe  DE  und  lege
durch  diese  zwey  Ebenen,  welche  auf  der  Ebene  des  Aequators
senkrecht  seyn  werden.  Es  seyen  ADBE,  Adbe  die  zwey  elliptischen ¬
  hiedurch  entstandenen  Schnitte  des  Sphäroids,  AM  schneide =
  die  Ellipse  ADEB  in  m,  und  einen  aus  A  als  Mittelpunkt
mit  dem  Halbmesser  Ai  =  De  beschriebenen  Kreis  in  n.  Man
ziehe  durch  m  die  ma  auf  AB,  und  durch  n  die  rk  auf  Ah  senkrecht, =
  welche  der  qm  in  k  begegne,  und  hkB  sey  die  krumme  Linie,
welche  durch  die  Endpunkte  aller  nach  diesem  Gesetz  bestimmten
Ordinaten  rk  durchgeht;  so  wird  die  Gravitation  von  A  gegen
den  keilförmigen  zwischen  den  zwey  Ebenen  ADBE  und  Adbe
hkBA
liegenden  Ausschnitt  des  Sphäroids  gemessen  durch  —  (§.  289.
n.  2.)  Man  vollende  das  Varallelogramm  DcGJ,  und  verlängere ¬
  die  Ordinate  RK,  bis  sie  der  GJ  in  x  begegnet.  Wenn
nun  die  geraden  Linien  DM,  Am  sich  so  um  die  Punkte  D  und
A  bewegen,  daß  beständig  der  Winkel  EDM  dem  Winkel  hAm
gleich  ist;  so  sind  wegen  der  gleichen  Seiten  DN,  An  die  Dreyecke
DRN  und  Arn  beständig  einander  gleich,  mithin  DR  =  Ar,
ek—hr.  Es  verhält  sich  aber  (Kegelschn.  II,  7.)
und  a15
qm:  AqaB  -  cD':  cA
DOQE:  QM2
und  wegen  der  ähnlichen  Dreyecke  Agm,  DAM
4q:  qu  —  Q1:  D0;  folglich
qm:  qB  =  QE:  QM,
also  auch  Aq:  9B  —  QE  :  DA,
und  Aq  :  QE  =  AB:  DE.
Nun  aber  wird  vermöge  der  Construction  die  dem  Punkt  c
ent¬