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mit einer durch die gerade Linie MN gelegten Ebene ähnliche und
ähnlich liegende concentrische Ellipsen. Sey ADBE (Fig. 34.)
einer dieser Schnitte des äusseren, und adbe des inneren Sphäroids ¬
mit derselben Ebene. Durch einen beliebigen Punkt p der
in der Ebene des Aequators liegenden Axe ab der inneren Ellipse
ziehe man die Ordinate lk, sodenn die geraden Linien al, ak,
und durch M die ML, LR, MK mit al, ab, ak parallel. Man
denke sich diese Sphäroide mit einer andern durch MN gehenden
Ebene geschnitten; so entstehen keilförmige zwischen den zwey
schneidenden Ebenen liegende Ausschnitte der zwey Sphäroide,
dergleichen in dem vorhergehenden §. sind betrachtet worden,
und zwar in dem äusseren Sphäroid zwey einander entgegengesetzte ¬
mit ihren Schneiden in der geraden Linie MN an einander
stoßende. In oder um diese Ausschnitte seyen den geraden Linien
ML, MK, la, ak anliegende ähnliche pyramidenförmige Körper ¬
beschrieben, deren Spitzen in M und a seyen; so werden die
Kräfte, mit welchen die Punkte M und a von diesen Körpern
angezogen werden, sich verhalten, wie die geraden Linien ML,
MK, al, ak (§. 439. n. 1.), und wenn man sie in andere zerfällt, ¬
welche mit AB und DE parallel wirken; so werden sich
die ersteren verhalten wie MP und MR, ap und ap (§. 289.).
Folglich verhält sich die Kraft, mit welcher der Punkt M von
den zwey an KM, ML anliegenden pyramidenförmigen Körpern
nach der Richtung MR angezogen wird, zu der Kraft, mit welcher ¬
der Punkt a von den zwey an al, ak anliegenden nach der
Richtung ab angezogen wird, wie MRLMP zu 2ap, je nachdem ¬
KM und ML auf einerley, oder verschiedenen Seiten von
MN liegen. Weil aber lp —pk, also lap — kap, LMR
RMK; so ist MRLMP - 2ap (§. 348. n. 2.). Folglich sind
die genannten Kräfte einander gleich. Da nun dieses auch von
allen übrigen mit MR und ab beyderseits gleiche Winkel machenden ¬
pyramidenförmigen Körpern gilt; so ist die Kraft, mit welcher ¬
der Punkt M von der Summe aller in oder um die zwey
Ausschnitte des äusseren Sphåroids beschriebenen pyramidenförmigen ¬
Körpern nach der Richtung MR angezogen wird, beständig ¬
der Kraft gleich, mit welcher der Punkt a von der Summe
aller in oder um den correspondirenden Ausschnitt des inneren
Sphäroids nach der Richtung ab angezogen wird. Mithin sind
auch die Kräfte einander gleich, mit welchen die Punkte M und
a nach den parallelen Richtungen MR, ab von den Ausschnitten
des äusseren und inneren Sphäroids angezogen werden. Dieß
gilt aber auch von allen beyderseits um gleiche Winkel gegen die
durch M und die Axe des Sphäroids gelegte Ebene geneigten Ausschnitten; ¬
folglich ist die Schwere von Mgegen das ganze Sphäroid =
nach der Richtung Ma (Fig. 140.) der Schwere von a gegen ¬
das innere Sphäroid adbe, mithin auch (Bew. von n. 3.
