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sammengedrükte  Gestalt  haben  müsse  *).  Newton  gieng
von  der  Voraussetzung  eines  gleichförmig  dichten  elliptischen
Sphäroids  aus,  und  berechnete  hienach  das  Verhältniß  des
Durchmessers  des  Aequators  zur  Erdaxe  =  230:  229  **).
Huygens  fand  nachher  dieses  Verhältniß  unter  der  Voraussetzung ¬
  daß  die  ursprüngliche  Schwere  durchaus  constant  und
77**).  Wenn
nach  dem  Mittelpunkt  gerichtet  sey,  =  578
aber,  wie  die  bisherigen  Untersuchungen  gezeigt  haben,  die
Schwere  der  Erdkörper  aus  den  Attractionen  aller  materiellen ¬
  Theilchen  der  Erde  zusammengesetzt  ist;  so  hängt  das
Gesetz  der  Schwere  der  Körper  an  ihrer  Oberfläche  von  der
Gestalt  der  Erde  ab,  welche  selbst  wiederum  von  dem  Gesetz
der  Schwere  abhängt.  Diese  gegenseitige  Abhängigkeit  der
zwey  unbekannten  Größen  erschwert  sehr  die  Untersuchung
der  Gestalt  der  Erde.  Maclaurin  hat  zuerst  gezeigt,  daß
eine  flüßige  Maße,  welche  eine  Umdrehungsbewegung  hat,
und  deren  Theilchen  sich  im  umgekehrten  Verhältniß  des
Quadrats  der  Distanzen  anziehen,  im  Gleichgewicht  ist,  wenn
sie  die  Figur  eines  elliptischen  Sphäroids  hat  ).
§.  348.  Der  Beweis  dieses  Satzes  gründet  sich  auf  die  in
dem  289sten  §.  bewiesenen  Sätze,  und  auf  folgende  Eigenschaften =
  der  Ellipse  und  eines  elliptischen  Sphäroids.
Es  sey  ADBE  (Fig.  134.)  eine  Ellipse,  deren  Mittelpunkt
c  und  deren  Axen  AB  und  DE  seyen.  Man  ziehe  durch  irgend
einen  von  den  Scheiteln  verschiedenen  Punkt  M  dieser  Ellipse
eine  Parallele  MR  mit  einer  ihrer  Axen  AB,  welche  der  Ellipse
noch  in  einem  Punkt  m  begegnen  wird  (Kegelschn.  II,  8.  Zus.  1.),
und  aus  eben  diesem  Punkt  zwey  gerade  Linien  ML,  MK  so
an  die  Ellipse,  daß  sie  mit  der  MR  beyderseits  gleiche  Winkel
machen.  Durch  M  und  m  ziehe  man  die  Parallelen  MN,  mn
mit  der  Axe  DE,  welche  der  Axe  AB  in  a  und  b  begegnen
beschreibe  über  der  geraden  Linie  ab  als  Axe  einer  Ellipse  adbe,
welche  der  ersteren  ähnlich  sey  und  ähnlich  liege,
und  ziehe  an
sie  aus  dem  Punkt  a  die  al,  ak  mit  ML,  MK  parallel;  so
*)  Hugenii  Opera.  T.  III.  pag.  99.
**)  Princ.  L.  III.  prop.  XIX.
***)  Hugenii  Opera  reliqua.  T.  I.  De  causa  gravitatis.  Additam.
1)  In  der  Preisschrift  über  Ebbe  und  Fluth,  welche  dem  dritten  Band
der  von  le  Seur  und  Jacquier  veranstalteten  Ausgabe  der  Principien
pag.  247.  u.  f.  angehängt  ist,  und  in  Treatise  of  Fluxions  by  Ma
claurin.  Chap.  XIV.
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