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1772  *),  die  des  dritten  in  den  Jahren  1633  und  1765  **).  Die
Epochen  der  kleinsten  Neigungen  werden  aus  den  obigen  gefunden, ¬
  wenn  man  die  Hälfte  der  Perioden  ihrer  Veränderungen
dazu  addirt  oder  davon  subtrahirt.  Ehe  La  Place  das  Gesetz
dieser  Veränderungen  durch  die  Theorie  gefunden  hatte,  nahmen
die  Astronomen  eine  Bewegung  der  Bahnen  des  zweyten,  dritten, =
  und  vierten  Trabanten  auf  der  Bahn  des  ersten  an.  Da
aber  jede  sich  auf  einer  eigenen  Ebene  bewegt;  so  waren  diese
Veränderungen  zu  verwickelt,  als  daß  es  möglich  gewesen  wäre,
ihre  Gesetze  durch  die  Beobachtungen  allein  zu  entdecken.
§.  343.  Wir  kommen  nun  auf  die  Ungleichheiten  der  Bewegungen ¬
  der  Jupiterstrabanten  selbst.  Von  den  blos  scheinbaren ¬
  Ungleichheiten  ist  schon  in  dem  225sten  §.  gehandelt  worden. ¬
  Die  Perioden  und  Gesetze  der  Hauptungleichheiten  der
drey  ersten  Trabanten  sind  dieselben.  Die  Ungleichheit  des
ersten  beschleunigt  oder  verzögert  seine  Verfinsterungen  um
3  13  in  Zeit,  wenn  sie  am  grösten  ist.  Durch  die  Vergleichung ¬
  ihres  Gangs  mit  den  gegenseitigen  Lagen  der  zwey
ersten  Trabanten  fand  man,  daß  sie  verschwand,  wenn  diese
Trabanten  aus  dem  Mittelpunkt  des  Jupiters  gesehen  mit
der  Sonne  zu  gleicher  Zeit  in  Opposition  waren,  daß  sie
hernach  zunahm,  bis  der  erste  Trabant  im  Augenblick  seiner ¬
  Opposition  dem  zweyten  um  45°  voraus  war,  daß  sie,
wenn  er  um  90°  voraus  war,  wieder  verschwand,  hierauf
mit  entgegengesetztem  Zeichen  bis  zu  135°  zunahm,  und
die  Verfinsterungen  verzögerte,  von  da  an  wieder  abnahm
und  bey  einem  Abstand  von  180  verschwand,  endlich  daß
sie  in  dem  zweyten  Halbzirkel  dasselbe  Gesetz,  wie  in  dem
ersten  befolgte.  Hieraus  folgt  eine  Ungleichheit  in  der  Bewegung ¬
  des  ersten  Trabanten,  welche  vermöge  der  grösten
Beschleunigung  oder  Verzögerung  der  Verfinsterungen  dieses ¬
  Trabanten  und  seiner  synodischen  Bewegung  auf  27  16  4
steigt,  und  dem  Sinus  des  doppelten  Ueberschußes  der  mittleren ¬
  Länge  des  ersten  Trabanten  über  die  des  zweyten  proportional ¬
  ist.  Man  setze  die  täglichen  mittleren  tropischen
Bewegungen  des  Jupiters  und  seiner  Trabanten  beziehungsweise ¬
  i,  n,n,  u.  s.  w.;  so  ist  die  Periode  dieser  Gleichung
*)  La  Lande  Astronomie.  T.  III.  n.  2984.  pag.  162.
")  A.  a.  O.  n.  3000.  pag.  169.