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Lage  der  Ebene,  auf  welche  man  sie  bezieht  in  den  folgenden
Jahrhunderten  leiden  mögen,  so  wird  die  nach  dieser  Regel  bestimmte ¬
  Ebene  beständig  eine  parallele  Lage  behalten.  Die  Lage
dieser  Ebene  hängt  zwar  von  den  Massen  der  Planeten  ab,  aber
diese  werden  bald  hinreichend  genau  bekannt  seyn,  um  sie  mit
Genauigkeit  festzusetzen.
Es  seyen  a,  a  u.  s.  w.  die  halben  großen  Aren  der  Planetenbahnen, ¬
  e,  e'  u.  s.  w.  ihre  Excentricitäten  in  Theilen  der  halben ¬
  großen  Aren,  i,  i  u.  s.  w.  die  Neigungen  der  Bahnen  gegen
die  angenommene  Ebene,  n,  n'  u.  s.  w.  die  Längen  ihrer  aufsteigenden ¬
  Knoten  auf  dieser  Ebene,  J  die  Neigung,  und  N  die
Länge  des  aufsteigenden  Knotens  der  unveränderlichen  Ebene  in
Beziehung  auf  die  angenommene;  mithin  a  (1-e2),  a  (1-e*2)
u.  s.  w.  die  Parameter  der  Planetenbahnen.  Man  setze
m  Sin.  i.  Sin.  nVa(1-e2)  +  m'  Sin.  i  Sin.  n'Va  (1-e2)+  &c.=c"
m  Sin.  i.  Cos.  nVa(1-e2)  +  m'  Sin.  i  Cos.  n'Va  (1-e2)+  &c.—c
m  Cos.  iVa(1-e2)  +  m'  Cos.  i  Va  (1-e2)  +  &c.  —  c;
so  ist  *)  Tg.  J  Sin.  Nund -
  Tg.  JCos.  N  —  —;  folglich  Tg.  N  —  —.  Hat  man  N  gefunden; ¬
  so  findet  sich  J  durch  eine  der  zwey  ersteren  Gleichungen.
Nimmt  man  die  Ebene  der  Erdbahn  für  den  1.  Jan.  1801
als  diejenige  Ebene  an,  auf  welche  die  Lage  der  unveränderlichen ¬
  Ebene  bezogen  werden  soll,  die  Elemente  der  Planetenbahnen ¬
  nach  (§.  191.),  und  die  Massen  nach  §.  303.;  so  findet
man  für  den  Anfang  des  neunzehnten  Jahrhunderts  N  =  103°
"28
13’  45",  und  J  -1°34
Die  Unveränderlichkeit  der  Lage  dieser  Ebene  dient  auch  zur
Prüfung  der  für  die  Secularveränderungen  der  Planetenbahnen
gefundenen  Ausdrücke.  Wenn  man  nemlich  für  zwey  weit  von
einander  entfernte  Epochen  mittelst  der  ihnen  entsprechenden  Elemente ¬
  der  Planetenbahnen  die  Werthe  von  N  und  J  in  Beziehung
auf  eine  nach  Belieben  angenommene  unbewegliche  Ebene  berechnet; ¬
  so  müssen  diese  Werthe  für  beyde  Epochen  einander  gleich
herauskommen.  So  fand  La  Place,  indem  er  zur  unbeweglichen
Ebene  diejenige  annahm,  welche  mit  der  Ebene  der  Erdbahn  im
Jahr  1750  zusammenfiel  (l'écliptique  fixe  de  1750.)
1°  35’  31",236
Jfür -
  1750    N=  102.  57  29,196,
=  1  35  31",236
und  für  1950    N=  102  57  14.616,
*)  Méc.  cél.  T.  I.  L.  II.  Chap.  VII.  n.  62.  pag.  318.
**)  Expos.  pag.  198.