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Centripetalkraft  ist    m
—,  und  die  in  der  Richtung  des  Radius
Vector  wirkende  perturbirende  Kraft  hat  man  oben  mit  8  bemak ¬

zeichnet,  folglich  ist  die  Summe  der  Centripetalkräfte  —  —  +  S,
wo  man  S  nejatio  setzt,  wenn  diese  Kraft  die  Schwere  des
Monds  gegen  die  Erde  vermindert.
Mithin  ist  2.)  die  Kraft,  welche  den  Radius  Vector  zu  vermindern ¬
  sich  bestrebt  —
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Die  Bahn  des  Monds  würde  also  ein  Kreis  seyn,  wenn  dieser ¬
  Ausdruck  beständig  —  0  wäre;  eine  Ellipse,  wenn  S  und  P
—  0;  eine  bewegliche  Ellipse,  wenn  P  =0,  und  S  umgekehrt
dem  Würfel  der  Entfernung  des  Monds  von  der  Erde  proportional ¬
  wäre  (§.  317.).  Aus  dem  Gesetz  der  Kraft,  welche  den  Radius ¬
  Vector  zu  andern  strebt  findet  sich  die  Geschwindigkeit  dieser
Veränderung,  und  hieraus  die  Veränderung  selbst.  Hat  man  so
einen  genäherten  Werth  des  Radius  Vector  gefunden;  so  wird
durch  die  Substitution  dieses  Werths  die  Größe  P',  und  mittelst
dieser  nach  n.  2.  der  Radius  Vector  genauer  gefunden.  Sodenn
erhält  man,  wenn  der  genauere  Werth  von  »  in  die  Gleichung
n.  1,  gesetzt  wird,  die  Winkelgeschwindigkeit  u,  woraus  sich  der
in  einer  gegebenen  Zeit  von  dem  Radius  Vector  beschriebene  Winkel; ¬
  mithin  der  Unterschied  der  wahren  und  mittleren  Länge  ergiebt. ¬
  Clairaut  hatte  bey  seiner  ersten  Approximation  den  elliptischen ¬
  Radius  Vector  gebraucht,  und  bey  dieser  die  Bewegung
der  Apsidenlinie  des  Monds  nur  halb  so  groß  gefunden,  als  die
beobachtete.  Bey  der  zweyten  nahm  er  auf  die  Störungen  des
elliptischen  Radius  Vector  Rücksicht,  und  allein  dasjenige  Glied,
von  welchem  die  Evection  abhängt,  verdoppelte  beynahe  jene
Bewegung,  so  daß  sie  mit  den  Beobachtungen  nahe  übereinstimmend ¬
  herauskam.  Die  übrigen  Glieder  hatten  keinen  sehr  beträchtlichen ¬
  Einfluß  mehr  auf  die  Bewegung  der  Apsidenlinie.
§.  327.  Es  ist  hier  nicht  der  Ort,  die  Berechnung  der  Ungleichheiten ¬
  in  den  Bewegungen  des  Monds  weiter  auszuführen.
Sie  gründet  sich  auf  die  Gleichungen  n.  1,  und  3.  des  vorhergehenden ¬
  §.,  aus  welchen  man  mittelst  einiger  bekannten  Sätze  der
analytische  Trigonometrie  und  der  Sätze  n.  1.  u.  2.  §.  239.  die
Peturbationen  des  Radius  Vector  und  der  Winkelbewegung  finden ¬
  kann.  Einige  Schwierigkeit  macht  noch  die  veränderliche  Neigung ¬
  der  Mondsbahn  gegen  die  Ekliptik,  welche  man  am  be¬