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Der  Ausdruck  §.  312.  n.  der  auf  dem  Radius  Vector  senkrecht ¬
  wirkenden  Kraft  ist  der  Ausdruck  der  Geschwindigkeit,  welche ¬
  diese  Kraft  als  constant  betrachtet  in  einer  gegebenen  Zeit  erzeugen ¬
  würde,  oder  das  Produkt  aus  der  Winkelgeschwindigkeit,
welche  sie  erzeugen  würde,  in  den  Radius  Vector;  folglich  wird,
wenn  diese  Kraft  P  heißt,  das  Produkt  aus  dem  Quadrat  des
Radius  Vector  in  die  erzeugte  Geschwindigkeit  —  r.  P  seyn.  Wenn
man  nun  das  Gesetz  kennt,  nach  welchem  r  und  P  von  der  Zeit
abhängen;  so  kann  man  dadurch  nach  den  im  ersten  Capitel  dieses ¬
  Buchs  gegebenen  Regeln  das  Produkt  aus  dem  Quadrat  des
Radius  Vector  in  die  während  einer  gegebenen  Zeit  durch  die  veränderliche ¬
  Kraft  wirklich  erzeugte  Winkelgeschwindigkeit  finden.
Der  Umstand,  daß  P  klein  ist  in  Vergleichung  mit  der  auf  den
Mond  wirkenden  Centripetalkraft  erleichtert  die  Bestimmung  dieser ¬
  Größe,  weil  man  bey  einer  ersten  Annäherung  in  dem  Ausdruck ¬
  r.  P  den  elliptischen  Radius  Vector  des  Monds  statt  seines
wahren  setzen  kann.  Es  sey  P'  dem  Zuwachs  gleich,  welchen  die
ungleichförmig  wachsende  Größe  r.  P  während  der  bey  dem  Maaß
der  Winkelgeschwindigkeit  zum  Grund  gelegren  Zeiteinheit  wieklich ¬
  erhält;  so  wird  diese  Größe  zu  dem  vorhin  gefundenen  Produkt ¬
  aus  dem  Quadrat  des  Radius  Vector  in  die  elliptische  Winkelgeschwindigkeit ¬
  hinzugefügt  werden  müßen,  um  das  Produkt
aus  12  in  diejenige  Winkelgeschwindigkeit  zu  finden,  welche  in
der  gestörten  Bahn  dem  Radius  Vector  r  entspricht.  Man  setze
sie  =u;  so  wird  man  unter  der  Voraussetzung,  daß  die  Kraft
P  nach  der  Richtung  der  Bewegung  wirke,  haben
1)  r.u  —  a2wV1-e:  4  P",
Ve2
oder  u  —
Wirkt  die  Kraft  P  der  Richtung  der  Bewegung  entgegen;
so  setzt  man  sie  bey  der  Berechnung  von  P'  negativ,  und  wenn
auch  P  negativ  wird,  so  erhält  es  das  Zeichen
Zu  der  Bestimmung  des  Radius  Vector  r  der  gestörten
Bahn  dient  der  Satz,  daß  r  abnimmt  oder  wächst,  je  nachdem
die  Summe  der  gegen  den  Mittelpunkt  der  Kräfte  hin  wirkenden
Centripetalkräfte  größer  oder  kleiner  ist,  als  die  Kraft,  vermöge
welcher  mit  der  dem  Radius  Vector  rentsprechenden  und  in  senkrechter =
  Richtung  auf  ihn  genommenen  Geschwindigkeit  ein  Kreis
von  dem  Halbmesser  r  könnte  beschrieben  werden.  Da  nun  die
dem  Halbmesser  r  entsprechende  Winkelgeschwindigkeit  —u  ist;
so  ist  die  wahre  Geschwindigkeit  nach  der  auf  dem  Radius  Vector ¬
  senkrechten  Richtung  —  r.u,  und  die  zu  dieser  Kreisbewegung ¬
  erforderliche  Kraft  —  2  (§.  273.  n.  1.)  —  r.u2.  Die
von  der  Schwere  des  Monds  gegen  die  Erde  allein  herrührende