566
mit der großen Axe abhängende Zahl bezeichnet, welche ¬
positiv oder negativ ist, je nachdem oder als
a ist; so wird om = a"3 (1+x)3=a"3 (1+3x+3u2+xr3),
und —3
2 (1-3xt6r2-rc.). Wenn nun die Ellipse
wenig von einem Kreis abweicht; so ist x ein kleiner Bruch,
dessen Quadrate und höhere Potenzen in Vergleichung mit
dem Werth des Bruchs x selbst sehr klein seyn werden.
Folglich ist in diesem Fall die Veränderung des zweyten
Theils der Centripetalkraft, welcher die Bewegung der Apsidenlinie ¬
hervorbringt, sehr nahe der Veränderung der Radius ¬
Vector proportional. Ebenso findet sich Sm -
(1-4x+ 10x2- rc.), und es ist wiederum, wenn v ein kleiner =
Bruch ist die Veränderung eine Centripetalkraft, welche
umgekehrt der vierten Potenz des Radius Vector proportional ¬
ist, den kleinen Veränderungen des Radius Vector
proportional. Hieraus folgt, daß, wenn zu einer Centripetalkraft, ¬
welche umgekehrt dem Quadrat der Entfernung
proportional ist, eine neue nach einem anderen Gesetz sich
richtende Kraft hinzukommt, und die vermöge der ersteren
beschriebene Ellipse wenig von einem Kreis verschieden ist,
die mit der zusammengesetzten Centripetalkraft beschriebene
krumme Linie einer beweglichen Ellipse sich nähern werde.
Nun nimmt aber der zweyte umgekehrt dem Würfel der Entfernung ¬
proportionale Theil der zur Beschreibung einer beweglichen ¬
Ellipse erforderlichen Centripetalkraft ab, wenn
die Entfernung wächst; folglich wird sich die Apsidenlinie
vor oder rückwarts bewegen, je nachdem der zweyte Theil
der Centripetalkraft mit der Zunahme der Entfernung abnimmt ¬
oder wáchst.
Um wieder auf die Bahn des Monds um die Erde,
welche Veranlassung zu dieser Untersuchung gegeben hat, zurückzukommen; ¬
so ist diese im Mittel genommen eine wenig
excentrische Ellipse, auf welche das, was so eben bemerkt
worden ist, kann angewendet werden. Durch die Attraction
der Sonne wird die Schwere des Monds gegen die Erde in
den Syzygien bald vermindert, und in den Quadraturen
