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ad: at — cp: ca
so ist 1.) ad: mo — cm: ca.
Aber, wenn der Körper in einem um c als Mittelpuukt
mit dem Halbmesser ca beschriebenen Kreis mit der Geschwindigkeit ¬
ad sich bewegte; so müßte die Centripetalkraft emithin =
2:2 — ad'. em: mo . ca, oder vermöge der Proportion ¬
n. 1. r: n = cm : ca seyn. Folglich ist
2.) Die Kraft, mit welcher der Körper in dem Abstand
me von dem Mittelpunkt der Kraft um diesen Punkt als
Mittelpunkt einen Kreis mit derjenigen Geschwindigkeit beschreiben ¬
könnte, welche er in nach einer auf dem Radius
Vector om senkrechten Richtung hat, umgekehrt dem Würfel ¬
dieses Radius Vector proportional.
Ein Körper m (Fig. 133.) beschreibe nun um den gegebenen ¬
Punkts als Mittelpunkt der Kräfte die krumme Linie ¬
amnp, und sa sey eine in ihrer Ebene liegende der Lage
nach gegebene gerade Linie. Es sey eine andere krumme Linie ¬
amnq in der Ebene der ersteren so verzeichnet, daß für
gleiche Distanzen om, em das Verhältniß des Winkels asm
zu dem Winkel aom einem gegebenen Verhältniß /: g gleich
sey; so wird, wenn die aus s als Mittelpunkt mit den Halbmessern ¬
om, en beschriebenen Kreise der Bahn amn in m und
n, und der Bahn amng in m und a begegnen,
so wohl asn : asn'
als arm : asmi) — 8
mithin auch arn-arm) aonasm
— f: g seyn.
n'sm'
nom)
Aber den Winkeln nom, nom sind so wohl die in, als
die um die Figuren amns, am ns beschriebenen Kreissectoren
nor, nr, osm, osm proportional; folglich verhält sich die
Lin
Summe aller un
die Figur aen beschriebenen Kreissectoin ¬
ren zu der Summe aller zum die Figur asn beschriebenen,
wief: g (V, 12.), und daher auch der Sector ans zu dem
Sector an 5—f: g. Da nun die Sectoren ams, ans der
Zeit proportional wachsen (§ 271.); so wachsen auch die
Sectoren ams, ans der Zeit proportional, und die krumme
Bohnenbergers Astronomie.
Nn
