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12";  391  so  daß  die  Neigung  &  —  50  8.  47"  4.36  Cos.  2(1-k)
+  (8'12")  Cos.  2  (F-n)-  39“  Cos.  2  (l-5)  wird.
Die  von  dem  Cosinus  des  doppelten  Abstands  der  Sonne
vom  Mondsknoten  abhängende  Veränderung  der  Neigung  ist  die
von  Tycho  bemerkte,  welche  er  auf  9'  30“  setzte.  Die  neueren
Beobachtungen  geben  8  47",  nur  35“  mehr,  als  nach  obiger
Berechnung.
§.  316.  Der  Mond  muß  sich  also  mit  den  Beobachtungen ¬
  übereinstimmend  in  einer  Ebene  bewegen,  deren  Durchschnittslinie ¬
  mit  der  Ebene  der  Ekliptik  sich  rückwarts  bewegt, ¬
  und  deren  Neigungswinkel  gegen  die  letztere  kleinen
periodischen  Veränderungen  unterworfen  ist,  von  welchen  die
gröste  dem  Cosinus  des  doppelten  Abstands  der  Sonne  vom
Mondsknoten  proportional  ist.  In  dieser  Ebene  beschreibt
der  Mond  vermöge  der  Beobachtungen  im  Mittel  genommen ¬
  eine  Ellipse,  deren  große  Axe  aber  nicht  sich  beständig
parallel  bleibt  (§.  68  und  218.),  wie  es  seyn  sollte,  wenn
die  auf  den  Mond  wirkende  Centripetalkraft  umgekehrt  dem
Quadrat  der  Entfernung  proportional  wáre.  Da  aber  seine
Schwere  gegen  die  Erde  durch  die  Attraction  der  Sonne
verändert  wird,  so  daß  die  ganze  auf  ihn  wirkende  aus  den
Attractionen  der  Erde  und  der  Sonne  zusammengesetzte  Centralkraft ¬
  nicht  mehr  genau  im  umgekehrten  Verhältniß  des
Quadrats  seines  Radius  Vector  ist;  so  fragt  es  sich,  ob  sich
hieraus  die  Bewegung  seiner  Apsidenlinie  erklären  lasse.
Um  dieses  zu  untersuchen,  sey  am  (Fig.  132.)  eine  beliebige ¬
  krumme  Linie,  welche  ein  Körper  durch  eine  gegen
den  gegebenen  Punkt  c  gerichtete  Centripetalkraft  zu  beschreiben ¬
  genöthigt  sey;  so  sind  die  Geschwindigkeiten  at,  mo  nach
den  Richtungen  der  Tangenten  an  den  Punkten  a  und  mumgekehrt ¬
  den  aus  dem  Mittelpunkt  c  der  Kraft  auf  die  Tangenten ¬
  gefällten  Perpendickeln  cpcg  proportional  (§  272.),
Man  zerfälle  jede  dieser  Geschwindigkeiten  in  zwey  andere  ad
und  ab,  mo  und  mn,  so  daß  ad,  mo  auf  ca,  em,  senkrecht
seyen,  ab,  mn  aber  mit  den  Richtungen  ca,  em  zusammenfallen. ¬
  Da  nun
at:  ms  —  c9:  ep,  und  wegen  der  Aehnlichkeit  der  Dreyecke  mso  u.  cmg,
ata  u.  cap,
ms:  mo  —  em:  cq
ad  :