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haben,  und  daher  mit  den  Beobachtungen  übereinstimmend
das  dritte  keplerische  Gesetz  sehr  nahe  statt  finden  muß.
§.  300.  Was  in  dem  vorhergehenden  §.  von  den  Umlaufszeiten ¬
  gezeigt  worden  ist,  ergiebt  sich  auch  aus  §.  283.  n.  1.  Es
verhält  sich  (Fig.  125.)  AP2:  MN2  =  AS’:  SN°,  und  daher
ist,  wenn  die  Gravitation  des  Körper  A  gegen  den  Körper  P
umgekehrt  dem  Quadrat  der  Entfernung  proportional  ist,  auch
die  Kraft,  mit  welcher  der  Körper  A  gegen  den  Schwerpunkt  S
getrieben  wird,  umgekehrt  dem  Quadrat  der  Entfernung  von  diesem =
  Punkt  proportional.  Mithin  kann  der  Körper  A  eine  Ellipse ¬
  um  den  Schwerpunkt  S  als  Brennpunkt  beschrieben.  Es
sey  A  der  diesem  Brennpunkt  zunächst  liegende  Scheitel  dieser  Ellipse, ¬
  AS  —  h,  und  die  Gravitation  von  A  gegen  P  in  der  Entfernung ¬
  AP  sey  —  k“;  so  ist  eben  diese  der  beständig  gegen  den
Schwerpunkt  S  gerichteten  Centripetalkraft  in  der  Entfernung  h.
gleich,  und,  wenn  man  die  halbe  große  Axe  der  Ellipse,  welche
der  Körper  A  um  S  beschreibt,  mit  a,  die  Umlaufszeit  mit
bezeichnet,
(§.  283.  n.  1.).
Aber,  wenn  man  die  Massen  der  Körper  P  und  A  beziehungsweise ¬
  gleich  M  und  m,  und  PA  —h'  setzt,  verhält  sich
h:h  —  M:M+m,  und  es  ist  PA  oder  h'  der  Abstand  des  dem
Körper  P  als  Brennpunkt  zunächst  liegenden  Scheitels  der  Ellipse, ¬
  welche  der  Körper  A  um  den  P  beschreibt,  von  diesem
Brennpunkt,  weil  die  letztere  Ellipse  der  ersteren  ähnlich  ist  und
ähnlich  ligt  (§.  296).  Folglich  ist,  wenn  man  die  halbe  große
Axe  der  letzteren  Ellipse  =  A  setzt,
so  wohl  k:  4'
als  a:  45  -  M:  M+m,
M
A3
und  daher
M-h  m.  k2
Da  nun  die  Umlaufszeiten  in  diesen  zwey  Ellipsen  einander
gleich  sind;  so  ist  das  Quadrat  der  Umlaufszeit  T  des  Körpers
A  um  den  Körper  P
40372
M  44322
12—
h2k
M+m.  h  2k
Ebenso  ist,  wenn  ein  anderer  Körper,  dessen  Masse  —  m.
ist,  in  der  Zeit  T'  um  den  Körper  P  als  Brennpunkt  eine  Ellipse
beschreibt,  deren  halbe  große  —  A'  ist,  und  deren  dem  Körper
P  zunächst  liegender  Scheitel  von  diesem  Körper  den  Abstand
H'  hat,  und  wenn  man  überdiß  die  Gravitation  der  Masse  m.
gegen  M  in  der  Distanz  Hr=  K'  setzt,