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ausgesetzt daß die gegenseitige Attraction direct den Massen
proportional sey, und nach irgend einem Gesetz sich mit dem
Abstand der Körper ändere. In diesem Fall geht die Richtung ¬
der Attraction durch den gemeinschaftlichen Schwerpunkt ¬
S (Fig. 125.) der zwey Körper, und man kann diesen
Punkt als den Mittelpunkt der Kräfte betrachten, gegen
welchen jeder der Körper getrieben wird; folglich sind die
Sectoren ASN, ASN, welche die aus dem Schwerpunkt
S gezogene Radii Vectores abschneiden, den Zeiten, in welchen ¬
sie beschrieben werden proportional (§. 271.). Da nun
die relative Bahn 4Q, welche einer der Körper Aum den
anderen /beschreibt, der Bahn AN ähnlich und immer
mit SN parallel ist (§. 296.); so sind die Figuren ASN und
APQ, ASN und A10 ähnlich, und es verhält sich sowohl
der Sect. ASN: Sect. APQ
als der Sect. ASN: Sect. 4Pg) — 4S5“: AP";
folglich verhält sich auch der Sect. ASN: Sect. ASN
= Sect. APQ: Sect. APQ.
Die Sectoren der Bahn des Körpers Aum den Schwerpunkt ¬
sind aber den Zeiten proportional, folglich sind auch
die Sectoren der relativen Bahn dieses Körpers um den anderen ¬
/ den Zeiten proportional, in welchen sie beschrieben ¬
werden
Wenn die anziehende Kraft umgekehrt dem Quadrat der
Entfernung proportional ist; so werden zweytens so wohl
die Bahnen um den Schwerpunkt, als auch die Bahn eines
jeden der Körper um den andern übereinstimmend mit dem
ersten keplerischen Gesetz Kegelschnitte seyn. Da nemlich die
Kraft in A zur Kraft in Nsich verhält wie das Quadrat von
MN zu dem Quadrat von AP, mithin, weil diese Distanzen
durch den Schwerpunkt S in einem gegebenen Verhältniß
getheilt werden, auch wie das Quadrat von SN zu dem Quadrat =
von SA; so beschreibt der Körper A um den Schwerpunkt ¬
S als Brennpunkt einen Kegelschnitt (§. 282.). Aber
die Bahnen PM und 4 sind der Bahn ANähnlich (§. 296).
Folglich beschreiben zwey im umgekehrten Verhältniß des
Quadrats der Entfernung sich anziehende Körper so wohl
*) Princ. L. I. prop. LVIII. Cor. 3.
