520
§. 297. Wenn zwey Körper P und A (Fig. 125.)
nach irgend einem Gesetz einander anziehen, und sich um ihren ¬
gemeinschaftlichen Schwerpunkt S bewegen; so kann mit
denselben Anziehungskräften einer derselben Aum den anderen ¬
P, wenn dieser in Ruhe wäre, eine Bahn beschreiben,
welche der relativen Bahn A eben dieses Körpers A um
den anderen sich bewegenden Pgleich und ähnlich ist *). Um
dieses zu zeigen, ziehe man aus einem gegebenen Punkt p
(Fig. 126.) die geraden Linien pa, pn u. s. w. den Linien
PA, MN u. s. w. gleich und parallel; so wird die krumme
Linie an der der relativen Bahn 40 gleich und ähnlich seyn,
welche der Körper A um den sich bewegenden Körper P beschreibt ¬
(§. 296.), mithin auch nach eben diesem §. ähnlich
den krummen Linien AN, PM, welche die Körper P und A
um ihren gemeinschaftlichen Schwerpunkt S beschreiben.
Dieser Punkt ruhe fürs erste, und es seyen in p und a zwey
den Körpern P und Agleiche und ähnliche Körper. An die
Punkte A und a der krummen Linien AV, an seyen die Tangenten =
Al, at gezogen, und die Radii Vectores SN, pn
seyen bis an die Tangenten nach Rundr verlängert. Wegen ¬
der Aehnlichkeit der Figuren SARN und parn verhält sich
RN: rn - SN: pn
pa
SA:Ap
Wenn also die Kraft, mit welcher der Körper 4 gegen
den Körper P, mithin gegen den Zwischenpunkt S angezogen ¬
wird, zu der Kraft, mit welcher der Körper a von
angezogen wird, in dem gegebenen Verhältniß von SA: Al
wäre; so würden diese Kräfte die Körper A und a in gleichen ¬
Zeiten um die Räume RN, rn von den Tangenten ablenken, ¬
und der Körper a würde um den unbeweglichen Körper =
p in derselben Zeit den Bogen an beschreiben, in welcher ¬
der Körper A den Bogen AN seiner Bahn um den
Schwerpunkt S beschreibt. Nun sind aber die Kräfte, welche ¬
auf A und a wirken, wegen der Gleichheit und Aehnlichkeit ¬
der Körper P und p, A und a, und wegen der Gleichheit ¬
der Distanzen PA und pa (oder, wenn die Körper in
*) Princ. L. I. prop. LVIII.
