512
ren  Mittelpunkten  vereinigt  wären.  Wenn  nemlich  die  Anziehungskraft ¬
  der  einzelnen  Theile  direct  ihren  Entfernungen
von  einander  proportional  ist;  so  findet  man  auf  ähnliche
Art,  wie  in  §.  289.  und  90,  daß  die  Kraft,  mit  welcher
eine  gleichförmig  dichte  oder  in  gleichen  Distanzen  von  ihrem
Mittelpunkt  gleich  dichte  Kugel  ein  ausserhalb  ihr  befindliches ¬
  Theilchen  anzieht,  im  zusammengesetzten  Verhältniß
aus  der  Masse  der  Kugel  und  dem  Abstand  des  angezogenen
Theilchens  von  dem  Mittelpunkt  der  Kugel  ist*);  woraus
dasselbe  Attractionsgesetz  zwischen  zwey  gleichartigen  Kugeln
folgt.  Hieraus  ergiebt  es  sich  ferner,  daß,  wenn  die  Anziehungskraft ¬
  aus  zwey  Theilen  bestände,  wovon  der  eine  umgekehrt ¬
  dem  Quadrat  der  Entfernung,  der  andere  direct  der  Entfernung ¬
  selbst  proportional  wáre,  zwey  Kugeln  einander  nach
demselben  Gesetz  anziehen  würden,  so  daß  man  ihre  Massen  als
in  ihren  Mittelpunkten  vereinigt  annehmen  könnte.  La  Place
hat  den  umgekehrten  Satz  bewiesen,  daß,  wenn  die  Kraft,  mit
welcher  eine  Kugel  ein  ausserhalb  ihr  befindliches  Theilchen
anzieht,  eben  so  mit  dem  Abstand  von  der  Kugel  Mittelpunkt ¬
  sich  verändern  soll,  wie  sich  die  Anziehungskraft  der
einzelnen  Theilchen  mit  ihren  Entfernungen  von  einander
verändert,  die  anziehende  Kraft  entweder  der  Entfernung,
oder  umgekehrt  dem  Quadrat  der  Entfernung,  oder  zum
Theil  der  Entfernung  und  zum  Theil  dem  Quadrat  der  Entfernung ¬
  proportional  seyn  můsse  **).  Folglich  ist  unter
allen  Attractionsgesetzen,  nach  welchen  die  Attraction  mit
der  Zunahme  der  Entfernung  abnimmt,  das  wirklich  in  der
Natur  statt  findende  Attractionsgesetz  das  einzige,  bey  welchem ¬
  kugelförmige  Körper  ebenso  aufeinander  wirken,  als
wenn  ihre  Massen  in  ihren  Mittelpunkten  vereinigt  wären.
Dieses  Gesetz  ist  ebenfalls  das  einzige,  bey  welchem  ein  innerhalb ¬
  eines  durch  zwey  concentrische  Kugeloberflächen  begränzten ¬
  Körpers  liegender  Punkt  nach  allen  Richtungen
mit  gleicher  Stärke  angezogen  wird,  mithin  die  entgegengesetzten ¬
  Attraktionen  sich  gegen  einander  aufheben,  und  die
Gravitation  dieses  Punkts  gegen  den  ganzen  Körper  verschwindet. ¬

*)  Princ.  L.  I.  prop.  LXXVII.
**)  Mécanique  cél.  T.  1.  pag.  140.  et  suiv.