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Körpers zu der Masse der Kugel BD sich verhält. Folglich
ist auch die Gravitation gegen einen gleichförmig dichten holen ¬
durch zwey concentrische Kugeloberflächen begränzten
Körper direct der Masse des Körpers und umgekehrt dem
Quadrat des Abstands eines ausserhalb desselben befindlichen
Theilchens von dem gemeinschaftlichen Mittelpunkt der Kugeloberfláchen ¬
proportional, woraus folgt, daß die Gravitation ¬
auch gegen eine ungleichförmig dichte Kugel umgekehrt ¬
dem Quadrat der Entfernung von dem Mittelpunkt
der Kugel proportional bleibt, wenn die Dichtigkeit in gleichen ¬
Abständen von dem Mittelpunkt der Kugel dieselbe ist
Es seyen BD, EF zwey gleichförmig dichte, oder in
gleichen Entfernungen von dem Mittelpunkt gleich dichte Kugeln; ¬
so ist die Gravitation eines jeden Theilchens e der
der Kugel EP gegen die Kugel BD umgekehrt dem Quadrat
der DistanzeA desselben von dem Mittelpunkt A der Kugel
BD proportional, und daher dieselbe, als wenn die ganze
Masse der Kugel BD in ihrem Mittelpunkt A vereinigt
wäre. Da nun die Gravitation eines jeden Theilchens e der
Kugel EF gegen den Punkt A umgekehrt dem Quadrat seines ¬
Abstands von diesem Punkt proportional ist; so ist vermöge ¬
des oben bewiesenen die Gravitation der ganzen Kugel ¬
EF gegen den Punkt A, d. i. gegen die Kugel BD,
umgekehrt dem Quadrat des Abstands CA ihres Mittelpunkts ¬
C von dem Mittelpunkt A der Kugel BO proportional ¬
Hieraus folgt, daß, wenn eine der zwey Kugeln, z.
B. die BD, unbeweglich wäre, und der andern Kugel EF
nach einer von der Richtung der geraden Linie CA verschiedenen ¬
Richtung irgend eine Geschwindigkeit mitgetheilt worden
wäre, der Mittelpunkt C der letzteren um den Mittelpunkt
A der ersteren als Brennpunkt einen Kegelschnitt beschreiben
würde (§. 282.).
§. 292. Es giebt noch einen Fall, in welchem Kugeln ¬
einander ebenso anziehen, als wenn ihre Massen in ih*) ¬
Princ. L. I. prop. LXXVI.
**) Prine.L. I. prop. LXXV.
