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der Abstände ihrer Schwerpunkte proportional ist, wie groß
oder wie klein diese Abstände seyn mögen, und daß, wenn
nur zwey Körper vorhanden wären, der Schwerpunkt des
einen um den Schwerpunkt des andern einen Kegelschnitt
nach demselben Gesetz beschreiben muß, welches man unter
der Voraussetzung eines unbeweglichen Mittelpunkts der
Kraft gefunden hat. Kommt noch ein dritter hinzu; so
wird keine der Bahnen genau ein Kegelschnitt, sondern eine
sehr verwickelte krumme Linie seyn, welche man bis jetzt
noch nicht genau hat bestimmen können. Die Aufgabe, die
relative Bahn eines der drey Körper um einen der zwey übrigen ¬
zu bestimmen, z. B. die relative Bahn des Monds um
die Erde mit Rücksicht auf die Gravitation dieser zwey Körper ¬
gegen die Sonne, heißt das Problem der drey Körper. ¬
Aus den vorhin angeführten Gründen kann in unserem ¬
Sonnensystem die Abweichung der gesuchten krummen
Linie von einem Kegelschnitt niemals sehr beträchtlich, und
daher die Aufgabe näherungsweise mit einer Genauigkeit aufgelöst ¬
werden, welche der Genauigkeit der Beobachtungen
entspricht.
§. 289. Es sey CD (Fig. 116.) ein durch die Kegeloberfläche =
ACa, und die sphärische Oberfläche Aa, deren
Mittelpunkt in der Spitze C des Kegeloberfläche sey, begränzter ¬
gleichförmig dichter Körper. Mm und Bb seyen
durch eben diese Kegeloberfläche abgeschnittene Stücke von
Kugeloberflächen, welche mit der ersteren einerley Mittelpunkt ¬
C haben; so wird sich unter der Voraussetzung des
Newtonschen Gravitationsgesetzes die Gravitation des Punkts
Cgegen den Körper ACa zur Gravitation eben dieses Punkts
gegen den Körper BCb verhalten, wie CA: CB. Denn
das Verhältniß der Gravitation von Cgegen die Fläche Aa
zu der Gravitation von Cgegen irgend eine mit jener concentrische ¬
phärische Fläche Mm ist das zusammengesetzte aus
dem Verhältniß des Quadrats von CM zu dem Quadrat
von CA, und, wegen der gleichförmigen Vertheilung der Materie, ¬
aus dem Verhältniß der Fläche Aa zu der Fläche Mm.
Das letztere Verhältniß ist aber wegen der Aehnlichkeit der
