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ist, weil der Brennpunkt 6 der Mittelpunkt der Kraft ist, umgekehrt ¬
dem Quadrat der Distanz proportional (§. 279.). Um
noch zu zeigen, daß in der gegebenen Distanz SM die Centripetalkraft ¬
= GM sey, ziehe man die halbe kleine Axe CD der
Ellipse, und fälle das Perpendickel Sr auf die Tangente MT; so
verhält sich, wie §. 279 gezeigt worden ist,
FM
SM
M99 — Sr: CD
mithin auch SM3 : SM. Ma — Sr: CD*
und es ist CD2. SM2 — SM. Mo. Sr“. Folglich verhält sich, wenn
man die §. 279. gebrauchte Benennungen beybehält
(c242
6222: eah2 SM. MO. Sy
(v2. Sr *)
= SM. MQ : v2.
Aber vermöge des oben bewiesenen verhält sich
Sa; 2GM)
240: 2GM SM: MK
AC: GM)
aM.MK
SM. Me:
ME
u2
(AC
folglich ist b2z2: cah2 =(: GM. Mithin ist nach §. 280.
n. 1. die Centripetalkraft an dem Punkt M = GM, und daher
Vermöge
kann der Körper die gefundene Ellipse beschreiben.
§. 281. kann er aber keine andere krumme Linie beschreiben; folglich ¬
muß der Körper eben diese Ellipse beschreiben.
Es sey 2.) v 2kz (Fig. 113.), mithin ME = 2GM.
Die Punkte M und K fallen jetzt zusammen, und die Bahn des
Körpers ist eine Parabel. Man ziehe SR auf MT senkrecht,
verlängere SR nach N so, daß RN — SR, ziehe MN, und
Man fälle aus K das
mit dieser durch S die Parallele 80.
Perpendickel RP auf 8O, und beschreibe um den Punkt S als
Brennpunkt eine Parabel, deren Axe 80, und deren Parameter
4P sey.
Man ziehe durch N die Parallele NO mit RP; so ist OP
PS, weil NR = RS (Constr.), und daher NO die Directrir
dieser Parabel. Weil ferner RN — RS und NRM - R; so
ist SM=MN, und die Parabel geht durch den Punkt M.
Endlich weil SMR =RMN; so berührt MT die Parabel in
M (Kegelschn. I, 7.).
Da der Brennpunkt der Mittelpunkt der Kraft ist; so
ist (§. 279.) die Centripetalkraft umgekehrt dem Quadrat der
Entfernung proportional. Daß diese Kraft in dem Punkt M
) Weil ev Sr: () (§. 272.)
