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Eine krumme Linie beschreiben, und wenn man eine krumme Linie
gefunden hat, welche ein Körper unter diesen Bedingungen beschreiben ¬
kann; so muß er diese krumme Linie beschreiben.
§. 282. Die Centripetalkraft sey umgekehrt dem Quadrat
der Entfernung von dem Mittelpunkt S (Fig. 112. 113. 114.
proportional, und ein Körper gehe von dem gegebenen Punkt M
nach der gegebenen Richtung MT mit der gegebenen GeschwinSM ¬
sey die
„ aus. In der gegebenen Distanz
digkeit
d. h. es sey MG die Geschwindigkeit,
Centripetalkraft —
welche die Centripetalkraft, wenn sie mit derjenigen Stärke, welche ¬
sie in M hat, fortwirkte, in derselben Zeit erzeugen würde,
in welcher der Körper mit seiner anfänglichen Geschwindigkeit
den Weg MV gleichförmig zurücklegen würde. Man sucht die
krumme Linie, welche der Korper beschreibt.
Es sey 1.) v 2kz oer MV2GM. MS (Fig. 112.).
Auf dem Radius Vector SM errichte man in seinem Endpunkt
M das Perpendickel ML = MV, ziehe SL, und LE auf SL
in L senkrecht, welche der verlängerten M in E begegnen wird;
so ist EM. MS - ML' = MV 2GM. MS (Vorauss.), mithin ¬
ME 2GM. Man trage von E gegen S die EK2GM; -
so fällt K auf die Verlängerung von EM. Man ziehe
KL, und LO auf KL in L senkrecht, welche die verlängerte
SM in Oschneiden wird.
Da SM : ML — ML : ME
und ML : MQ — MK : ML
so ist SM : MQ — MK : ME
EK
SM : 89
— MK:2GM
— SM. MK : 2GM. MS
— 2G M. MS - EM. MS : 2GM. MS
— 2G M. MS- ML2 : 2GM. MS
oder 2: 80 — 242 -v2: 2k2
mithin 80 — 24e2
— der großen Are der Ellipse (§. 280.
2k2- V2
n. 6). Man fälle von Q das Perpendickel OR auf die wo nöthig ¬
verlängerte TM, verlängere es so nach F, daß RFRO, =
ziehe durch S und F die gerade Linie SF, halbire SF in
C, nehme CP = CA—1/280, und beschreibe um die Brennpunkte
S, F eine Ellipse, deren große Axe — AP oder = SO sey.
Da FR — RO und MRF — R; so ist FM = MO, und
SMMFESM+MO - 80. mithin M ein Punkt der Elliose. =
Und weil OMR = RMF; so berührt die gerade Linie
MT die Ellipse in M (Kegelschn. II, 12.). Die Centripetalkraft
