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der Entfernung von dem Mittelpunkt 8 (Fig. 110.) der Kraft
proportional, ihre Größe für eine gegebene Entfernung SH gegeben ¬
ist, und einem Körper in einem gegebenen Punkt A eine gegebene =
Geschwindigkeit AC nach einer gegebenen auf AS schiefen ¬
Richtung mitgetheilt wird; so kann immer ein Kegelschnitt
gefunden werden, welcher unter diesen Umständen von dem Körper =
beschrieben werden kann. Da nemlich sich verhält die Kraft
in H: Kraft in 4 — 8A2: SH ; so ist die Größe der Centripetalkraft ¬
in dem gegebenen Punkt A gegeben. Man setze sie
— k, die gegebene Distanz SA =z, und die anfängliche Geschwindigkeit ¬
AC —v; so wird der gesuchte Kegelschnitt eine
Ellipse (den Kreis mit eingeschlossen), oder eine Parabel, oder
eine Hyperbel seyn, je nachdem v2 — 2kz ist. Im ersten und
dritten Fall ist die große Axe der Ellipse nach §. 280. n. 6. und
die Queraxe der Hyperbel nach n. 7. gegeben,, und für alle drey
Fälle erhält man den Parameter des Kegelschnitts nach n. 13.
Ferner muß der Kegelschnitt die gerade Linie AC in dem gegebenen ¬
Punkt A berühren; mithin ist der Kegelschnitt gegeben,
und er kann, wie hernach gezeigt werden soll, verzeichnet oder
berechnet werden.
Es kann aber gezeigt werden, daß ein Körper, welcher von
einem gegebenen Punkt nach einer gegebenen Richtung mit einer
gegebenen Geschwindigkeit ausgeht, und gegen einen gegebenen
Punkt hin durch eine Kraft getrieben wird, deren Größe in einer
gegebenen Entfernung von dem Mittelpunkt der Kraft sammt
dem Gesetz, nach welchem sie sich mit den Entfernungen von diesem =
Mittelpunkt verändert, gegeben ist, nur Eine krumme Linie
beschreiben kann. Man nehme zuerst wie in §. 271. an, die
Kraft wirke stoßweise; so wird, wenn man das Vieleck ABCDEF
(Fig. 103.) nach dem angeführten §. coustruirt hat, und sich
nun, indem man von denselben gegebenen Größen ausgeht, ein
zweytes Vieleck verzeichnet gedenkt, dieses zweyte Vieleck mit
dem ersteren congruent seyn, weil vermöge der Bedingungen
SA. SAT, AG, Aa in beyden Vielecken einander gleich seyn
müßen, und daher das erste Dreyeck des zweyten Vielecks das
Dreyeck ASB des ersten, ferner das zweyte Dreyeck jenes
Vielecks das Dreyeck BSC u. s. w. decken muß. Man nehme
die Zwischenzeiten der Stöße immer kleiner und kleiner; so werden, ¬
weil das Gesetz der Kraft in den zwey Vielecken dasselbe
bleiben soll, beständig die in gleichen Zeiten beschriebene Vielecke
einander decken, wie klein man auch jene Zwischenzeiten nehmen
mag. Mithin werden auch die stetig krummen Linien, welchen
sich die Vielecke bey der Verkleinerung der Zwischenzeiten beständig ¬
nähern, aufeinander fallen müßen, wenn man sie so aufeinander ¬
legt, daß der Anfangspunkt A der Bewegung, der Mit¬
