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werden,  daß  die  Bewegungen  der  zwey  Körper,  wenn  sie  sich  um
gleich  viel  von  dem  Mittelpunkt  der  Kraft  entfernen,  gleiche  Verzögerungen =
  leiden.
Hieraus  folgt  nun  auch,  daß  ein  Körper  A,  welcher  genöthigt
wird,  sich  auf  einer  stetig  krummen  Linie  AM  als  vorgeschriebenem
Weg  zu  bewegen,  und  in  irgend  einem  Punkt  M  seines  Was
diejenige  Geschwindigkeit  hat,  welche  ein  frey  von  der  Höhe  BN
fallender  Körper  B  in  N  erreicht  haben  würde,  in  jedem  anderen
Punkt  m  seines  Wegs  mit  derjenigen  Geschwindigkeit  ankommen
werde,  welche  der  frey  von  der  Höhe  Bu  fallende  Körper  inn  erlangt =
  haben  würde.  Denn  nun  vertritt  der  Widerstand  des  vorgeschriebenen =
  Wegs  die  Stelle  der  Kraft  rp,  und  die  Geschwindigkeit
des  Körpers  nach  der  Richtung  der  Tangente  Mt  wird  durch  die
Krümmung  des  Wegs  nicht  geändert  (§.  256.).  Was  also  in  dem
257sten  §.  von  dem  Fall  auf  einem  vorgeschriebenen  Weg  bewiesen
worden  ist,  wenn  die  Kraft  constant  ist,  und  nach  parallelen  Richtungen =
  wirkt,  gilt  allgemein  von  jeder  veränderlichen  nach  einem
gegebenen  Punkt  hin  wirkenden  Kraft.
§.  279.  Wenn  die  krumme  Linie  gegeben  ist,  welcher  ein  Körper =
  A  mit  einer  freyen  Centralbewegung  beschreibt,  so  kann  man
das  Gesetz  finden,  nach  welchem  die  aus  dem  Mittelpunkt  der  Kraft
auf  die  Tangenten  der  krummen  Linie  gefällten  Perpendikel,  mithin
auch  die  Geschwindigkeiten  der  Bewegung  (§.  272.),  von  den  an
die  Berührungspunkte  gezogenen  Radlis  abhängen.  Alsdenn  wird
die  Bestimmung  des  Gesetzes  der  Centripetalkraft  auf  die  Auflösung
der  Aufgabe  zurückgeführt:  aus  dem  Gesetz,  nach  welchem  die  Geschwindigkeit =
  der  geradlinigten  Bewegung  eines  anderen  Körpers  B
mit  seinen  Entfernungen  von  einem  in  dieser  geraden  Linie  liegenden
Punkt  8  sich  verändert,  das  Gesetz  der  Kraft  finden,  welche  den
Körper  gegen  diesem  Punkt  hin  treibt.
Die  krumme  Linie  sey  z.  B.  eine  Ellipse  ADPE  (Fig.  105.).
und  der  Brennpunkt  S  der  Mittelpunkt  der  Kraft.  Man  ziehe  SK
auf  die  Tangente  RF  senkrecht;  so  liegt,  wie  §.  274.  gezeigt  worden =
  ist,  der  Punkt  R  auf  dem  Umfang  eines  über  der  großen  Axe
als  Durchmesser  beschriebenen  Kreises.  SR  verlängert  begegne  diesem =
  Kreis  auf  der  andern  Seite  von  S  in  r.  Man  nehme  19  —  rS,
ziehe  Fq,  Cr  und  durch  S  die  Parallele  Sm  mit  FM,  welche  von
der  Fq  in  m  geschnitten  werde.  Da  SC  —CF  und  Sr=rg;  so
sind  Cr  und  Fy  einander  parallel  (VI,  2),  und  daher  ist  Fq  2CrAP=FQ =
  (S.  §.  274.).  Und  weil  OM—  MS;  so  ist
MS  mit  Fq  parallel,  und  Sm  =  FM,  SM  =  Im  (I,  34),  mithin =
  m  ein  Punkt  ebendieser  Ellipse,  welche  von  der  geraden  Linie
mr  inm  berührt  wird,  weil  Sm  —  mq  und  Sr—r9,  also  Smr—
rmq  ist.  Wegen  der  Aehnlichkeit  der  Dreyecke  RMS  u.  Smr  verSom =
  SR.  Sr
hält  sich  aber  SM
MF