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telpunkt  S  der  Kraft  (Eig.  107.)  ausserhalb  des  Mittelpunkts  C
des  Kreises  fällt;  so  ziehe  man  durch  S  den  Durchmesser  AB
und  eine  beliebige  Chorde  Mm.  Alsdenn  ist  die  Kraft  in  A  zur
Kraft  in  M  im  zusammengesetzten  Verhältniß  des  Quadrats  der
Geschwindigkeit  in  A  zu  dem  Quadrat  der  Geschwindigkeit  in  M
und  aus  dem  Verhältniß  der  Chorde  Mm  zu  der  Chorde  oder  dem
Durchmesser  AB.  Auf  die  an  den  Punkt  M  gezogene  Tangente
MT  sey  aus  S  das  Perpendickel  SR  gefällt;  so  verhält  sich,  weil
SA  auf  der  an  den  Punkt  Agezogenen  Tangente  senkrecht  ist,  die
G  schwindigkeit  in  A  zu  der  Geschwindigkeit  in  M  wie  SR:SA
(§.  272.).  Man  ziehe  den  Durchmesser  MN  und  die  Chorde
Mm;  so  ist  der  Winkel  MmN  =  R  (III,  31.)  =  MRS,  und
MNI
MNm  =  SMR  (III,  32.),  mithin  SR  :  SM  —  Mm  :  ;  45  5.
AB  SR
AB.  SR  =  SM.  Mm.  Folglich  verhält  sich  SR:  SA—)  M.  Mn
:AB.  SA,  SR  :  SA  -  SM  Mm'  :  AB'.  SA2,  und
SR'.  Mm:  SA2.  AB  —  SM’.  Mm:  AB'.  SA.  Mithin  ist
die  Centripetalkraft  umgekehrt  im  zusammengesetzten  Verhältniß
der  Quadrate  der  Abstände  des  Korpers  vom  Mittelpunkt  der
Kraft  und  der  Würfel  der  durch  eben  diesen  Punkt  gehenden
Chorden  des  Kreises  *).
Wenn  der  Mittelpunkt  der  Kraft
auf  den  Umfang  dieses  Kreises  in  B  fällt;  so  verhält  sich
die  Kraft  in  A  zur  Kraft  in  M  —BM:  AB5,  oder  die  Centripetalkraft ¬
  ist  umgekehrt  der  fünften  Potenz  des  Radius  Vector ¬
  proportional.
§.  277.  Ein  Körper  beschreibe  um  den  Brennpunkt
(Fig.  108.)  als  Mittelpunkt  der  Kräfte  eine  Ellipse,  deren  große
und  kleine  Axe  AP  und  DE  seyen.  Man  ziehe  an  einen  beliebigen ¬
  von  den  Scheiteln  A,  P  verschiedenen  Punkt  M  der  Ellipse ¬
  eine  Tangente  RT,  den  Durchmesser  MN  an  den  Berührungspunkt, ¬
  und  den  Durchmesser  ab  mit  der  Tangente  RI
parallel,  welcher  der  zugeordnete  Durchmesser  von  MN  seyn
wird  (Kegelschn.  II,  16.).  Man  beschreibe  einen  Kreis,  welcher ¬
  die  gerade  Linie  RT  in  dem  Punkt  M  berühre  und  auf  dem
wo  nöthig  verlängerten  Durchmesser  MN  das  Stük  Mm  dem
Parameter  des  Durchmessers  MN  gleich  abschneide;  so  wird  dieser ¬
  der  Krümmungskreis  der  Ellipse  an  dem  Punkt  M  seyn
(Kegelschn.  II,  36.  Zus.  1.).  Ferner  sey  auf  der  großen  Axe  AP
von  ihrem  Scheitel  P  aus  das  Stück  PL  dem  Parameter  dieser
Axe  gleich  abgeschnitten,  und  über  PL  als  Durchmesser  ein
Kreis  beschrieben.  Da  dieser  der  Krümmungskreis  der  Ellipse
)  Newt.  Princ,  L.  I.  prop.  VII,  probl.  II.