472
nicht  größer  seyn,  als  die  constante  Kraft  in  der  Parabel  AG,
wenn  die  erstere  während  der  Beschreibung  des  Bogens  AH  beständig ¬
  wächst.  Wenn  aber  zweytens  die  Kraft  beständig  von  A  bis
H  abnimmt;  so  sey  durch  einen  zwischen  G  und  Z  liegenden
Punkt  Veine  Parabel  beschrieben,  welche  die  AB  in  A  berühre,
und  die  gerade  Linie  AD  zum  Durchmesser  habe.  Diese  wird
innerhalb  der  Parabel  AG  liegen,  weil  BV  BG  ist.  Und
weil  man  die  Kraft  in  der  krummen  Linie  AH  an  dem  Punkt  A
der  constanten  Kraft  in  der  Parabel  AZ,  mithin  größer  als  in
der  Parabel  AV  angenommen  hat;  so  müßte  von  A  an  ein  Theil
der  Parabel  AV  zwischen  die  Parabel  AG  und  die  krumme  Linie
AH  fallen,  und  AG  könnte  nicht  mit  der  krummen  Linie  AH
an  dem  Punkt  A  einerley  Krümmung  haben,  gegen  die  Voraussetzung. ¬
  Auf  ähnliche  Art  kann  gezeigt  werden,  daß  die  zur  Beschreibung ¬
  von  AH  erforderliche  Kraft  an  dem  Punkt  A  auch
nicht  kleiner  seyn  könne,  als  die  constante  Kraft  in  der  Parabel
AG.  Folglich  sind  sie  einander  gleich.
5.)  Man  nehme  auf  dem  Durchmesser  AD  der  Parabel  AG
von  ihrem  Scheitel  A  aus  die  AL  dem  Parameter  dieses  Durchmessers ¬
  gleich,  und  beschreibe  durch  die  Punkte  A  und  L  einen
Kreis,  welcher  die  AB  in  dem  Punkt  A  berühre;  so  wird  dieser
mit  der  Parabel  AG  an  dem  Punkt  4  einerley  Krümmung  haben ¬
  (Kegelschn.  I,  29.  Zus.  1.),  und  daher  die  Kraft  mit  welcher
der  Kreis  ANL,  wenn  sie  nemlich  beständig  mit  AD  parallel
wirkt,  kann  beschrieben  werden,  an  dem  Punkt  A  der  constanten ¬
  Kraft  in  der  Parabel  AG,  mithin  auch  (n.  4.)  der  Kraft  in
der  krummen  Linie  AH  an  eben  diesem  Punkt  gleich  seyn.  Auf
der  AB  sey  AC  der  Geschwindigkeit  des  Körpers,  welche  er  in
A  hat,  gleich  genommen,  durch  C  die  Parallele  CE  mit  AD,
und  durch  den  Punkt  E,  in  welchem  sie  der  Parabel  begegnet,
die  Parallele  EH  mit  AB  gezogen;  so  wird  sich  verhalten
HE
AHYSHE
—405:  AL.  (Kegelschn.  I,  14.  Zus.  3.).  Und
CE§(AC)
da  CE  die  Höhe  ist,  von  welcher  der  Körper  in  der  Zeiteinheit
fallen  würde,  wenn  die  Kraft  beständig  mit  derjenigen  Städke
fortwirkte,  welche  sie  in  A;  so  ist  2CE  die  in  eben  dieser  Zeit
erzeugte  Geschwindigkeit,  und  daher  die  Kraft  in  A  das  Doppelte ¬
  der  dritten  Proportionallinie  zu  der  mit  der  Richtung  der
Kraft  parallel  laufenden  durch  den  Berührungspunkt  A  gehenden
Chorde  AL  des  Krümmungskreises  der  krummen  Linie  an  dem
Punkt  A  und  zu  dem  Quadrat  der  Geschwindigkeit  AC  in  eben
diesem  Punkt,  oder  die  dritte  geometrische  Proportionallinie  zur
halben  Chorde  des  Krümmungskreises  und  zu  der  Geschwindigkeit. ¬
  Es  werde  z.  B.  das  Gesetz  einer  nach  parallelen  Richtungen =
  wirkenden  Kraft  gesucht,  mit  welcher  ein  Körper  einen  Kreis
ANL  beschreiben  kann.  Man  ziehe  den  auf  die  Richtung  der