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constanten  Kraft  in  der  Parabel  AMG  gleich  (Vorauss.),  mithin ¬
  kleiner  als  in  der  Parabel  AmZ  ist;  so  wird  sie  erst  nach
einiger  Zeit  dieser  letzteren  Kraft  gleich  werden.  Es  geschehe  auf
der  durch  den  Punkt  Q  mit  AD  parallel  gezogenen  Om,  welche
der  Parabel  AZ  in  m,  der  krummen  Linie  AH  in  n  begegne;
so  wird  die  veränderliche  Kraft  zwischen  n  und  A  beständig  kleiner =
  als  die  constante  Kraft  in  der  Parabel  AmZ,  und  On
Om  seyn.  Der  Bogen  Am  der  Parabel  AZ  wird  also  innerhalb ¬
  der  krummen  Linie  AnH  fallen,  und  daher  nicht  zwischen
dem  Bogen  An  der  krummen  Linie  und  dem  Bogen  AM  der  ersten ¬
  Parabel  durch  gehen.  Die  krumme  Linie  AH  und  die  Parabel ¬
  AMG  haben  also  in  dem  Punkt  A  einerley  Krümmung.
Eben  so  wird  der  Beweiß  geführt,  wenn  die  Kraft  abnimmt.
4.)  Umgekehrt,  wenn  die  krumme  Linie  AH  und  die  Parabel ¬
  A6  einander  berühren  und  einerley  Krümmung  haben  in  A,
oder  einander  in  A  so  berühren,  daß  zwischen  dem  Bogen  An
der  krummen  Linie  und  dem  Bogen  AM  der  Parabel  keine  andere ¬
  Parabel  durchgehen  kann,  und  die  Kraft,  mit  welcher  die
krumme  Linie  AH  beschrieben  wird,  beständig  mit  der  constanten ¬
  zur  Beschreibung  der  Parabel  AG  erforderlichen  Kraft  nach
einerley  Richtung  wirkt;  so  wird,  wenn  die  Geschwindigkeiten
der  Bewegung  in  der  krummen  Linie  AH  und  in  der  Parabel  46
an  dem  Berührungspunkt  A  einander  gleich  sind,  die  Kraft  in
der  krummen  Linie  AH  an  dem  Punkt  A  der  constanten  Kraft
in  der  Parabel  AG  gleich  seyn.  Denn  wäre  die  Kraft  in  der
krummen  Linie  AH  an  dem  Punkt  A  größer  als  die  Kraft  in  der
Parabel  AG,  so  seye  sie  größer  als  die  letztere  in  dem  Verhältniß ¬
  von  BZ  zu  BG.  Man  beschreibe  durch  die  Punkte  A  und
Z  eine  Parabel,  deren  Durchmesser  AD  sey,  und  welche  die  gerade =
  Linie  AB  in  B  berühre  (Kegelschn.  I.  18.  Zus.  1.);  so  würde ¬
  die  constante  Kraft,  mit  welcher  die  Parabel  AZ  könnte  beschrieben ¬
  werden  (n.  2.),  der  Kraft  in  der  krummen  Linie  AH
an  dem  Punkt  A  gleich  seyn.  Wenn  nun  fürs  erste  die  veränderliche ¬
  Kraft  in  der  krummen  Linie  AH  während  der  Bewegung
von  A  an  bis  H  zunähme,  so  müßte  BZABH,  und  für  jede
zwischen  BH  und  AD  mit  der  letzteren  parallel  gezogene  Om,
welche  der  krummen  Linie  AH  in  n,  der  Parabel  AZ  in  m  begegnet, ¬
  OmOn  seyn,  weil  der  vermöge  einer  constanten
Kraft  beschriebene  Raum  kleiner  seyn  muß  als  der  Raum,  welcher ¬
  in  derselben  Zeit  vermöge  einer  anfänglich  gleich  großen  und
von  diesem  Zeitpunkt  an  beständig  zunehmenden  Kraft  beschrieben ¬
  wird.  Nun  ist  BG  ABZ;  folglich  auch  QM  SOm  (n.  2.).
und  es  müßte  die  Parabel  AmZ  zwischen  der  Parabel  AMG
und  dem  Bogen  AH  der  krummen  Linie  durchgehen,  welches
gegen  die  Voraussetzung  ist.  Daher  kann  die  Kraft,  mit  welcher ¬
  die  krumme  Linie  AH  beschrieben  wird,  an  dem  Punkt  A