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das  Quadrat  der  Zeit  der  gleichförmigen  Bewegung  durch  AB  zu
dem  Quadrat  der  Zeit  der  gleichformigen  Bewegung  durch  A0
(§.  234)  =  AB’:  4Q  (§.  231.  n.  1.)  =  GK2:  PM’.  Der
Körper  beschreibt  also  eine  Parabel  AMG  (Kegelschn.  I,  18.
Zui.  3.)  deren  Durchmesser  AD  ist,  und  welche  die  gerade  Linie ¬
  AB  in  dem  Scheitel  A  des  Durchmessers  AD  berührt
(Kegelschn.  I,  12.  Zus.  5.).  Die  Natur  zeigt  uns  diese  Bewegung ¬
  in  den  schief  gegen  den  Horizont  geworfenen  Körpern,
wenn  man  die  Richtungen  der  Schwere  als  parallel  annimmt,
welches  in  kleinen  Entfernungen  ohne  merklichen  Fehler  geschehen ¬
  kann,  und  den  Widerstand  der  Luft  bey  Seite  setzt.
2.)  Umgekehrt,  wenn  ein  Körper  durch  eine  beständig  mit
der  geraden  Linie  AD  parallel  wirkende  Kraft  genöthigt  wird
eine  Parabel  AMG  zu  beschreiben,  deren  Durchmesser  AD  ist;
so  ist  diese  Kraft  constant.  Denn  es  verhält  sich
AK:  AP
GK:  PM
(Kegelschn.  I,13.  Zus.  2.),  und  weil
BG:  QM§
AB2:  A0
AB,  40  der  Zeit  proportional  sind;  so  sind  die  Räume  BG,
QM  den  Quadraten  der  vom  Anfang  der  Bewegung  an  verfloßenen =
  Zeiten  proportional,  und  daher  ist  die  Kraft  constant  (§.  243.)
3.)  Die  beständig  mit  AD  parallel  wirkende  Kraft  sey  nun
veränderlich  und  in  dem  Punkt  A  der  constanten  Kraft  gleich,
mit  welcher  vorhin  die  Parabel  beschrieben  wurde,  das  übrige
bleibe  wie  in  n.  1.  Es  sey  AH  die  krumme  Linie,  welche  der
Körper  beschreibt,  wenn  die  veränderliche  Kraft  auf  ihn  wirkt;
so  wird  zwischen  der  Parabel  AG  und  der  krummen  Linie  AH
keine  andere  Parabel  durch  den  Berührungspunkt  A  durchgehen
können,  welche  mit  der  vorhergehenden  einerley  Durchmesser
AD  hat,  und  die  gerade  Linie  AB  in  dem  Punkt  berührt.  Um
dieß  zu  zeigen,  nehme  man  zuerst  an,  die  Kraft  wachse  während ¬
  der  Bogen  AH  beschrieben  wird;  so  wird,  wenn  man  durch
irgend  einen  zwischen  A  und  B  liegenden  Punkt  b  eine  Parallele
bh  mit  AD  zieht,  welche  der  krummen  Linie  AH  in  h,  der  Parabel ¬
  AG  in  gbegegnet,  bhbg  seyn,  weil  eine  beständig  wachsende =
  Kraft  einen  Körper  in  einer  gegebenen  Zeit  durch  einen  größern
Raum  treibt  als  eine  constante  Kraft,  welche  der  ersteren  im
Anfang  jener  Zeit  gleich  ist.  Der  Bogen  AH  wird  also  ganz  innerhalb ¬
  des  Bogens  AG  der  Parabel  liegen,  und  folglich  müßte
diejenige  Parabel,  welche  zwischen  AMG  und  AhH  sollte  durchgehen ¬
  können,  durch  einen  zwischen  G  und  H  liegenden  Punkt
Z  der  BH  durchgehen,  und  die  constante  Kraft,  mit  welcher
die  neue  Parabel  AmZ  könnte  beschrieben  werden  (n.  2.),  in
dem  Verhältniß  von  BZ:  BG  größer  seyn  als  die  Kraft  in  der
Parabel  AMG.  Da  nun  die  veränderliche  Kraft,  mit  welcher
die  krumme  Linie  AH  beschrieben  wird,  in  dem  Punkt  A  der