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von der Excentricität der Planetenbahnen unabhängig, und
sie werden daher unverändert bleiben, wenn man die Planeten ¬
Kreise um die Sonne beschreiben läßt deren Halbmesser ¬
den halben großen Axen der elliptischen Planetenbahnen
gleich sind. Bezeichnet man die Halbmesser dieser Kreise
mit und R, und die Umlaufszeiten mit und 7; so wird
man die Proportion haben t?: 72 = 13: R3.
Aber, wenn mehrere Körper um einen gemeinschaftlichen ¬
Mittelpunkt als Mittelpunkt der Kräfte Kreise von den
Halbmessern " und R in den Zeiten und 7 beschreiben; so
an2
sind die Centralkräfte beziehungsweise kund ¬
4Rr2
K(§. -
273. n. 2.) folglich ist k: K im zusammengesetzten ¬
Verhältniß von r: R
und von T2: 12
od. im zusammengesetzten Verhältniß von 7: R
und von R3:r3 (3tes tep. Ges.);
mithin k: K=R2:re
Dasselbe Gesetz der Centripetalkraft, welches für die
kleinste und gröste Entfernung eines jeden Planeten von der
Sonne gilt, bestätigt sich also auch von einem Planeten zu
dem anderen, und es ist sehr wahrscheinlich, daß es sich auf
alle Punkte der Planetenbahnen, und allgemein auf alle Entfernungen =
von der Sonne erstrekt. Die folgenden Untersuchungen ¬
werden die Allgemeinheit dieses Gesetzes ausser allem ¬
Zweifel setzen.
§. 276. Ein Körper gehe 1.) von dem gegebenen Punkt A
(Fig. 106.) mit einer gegebenen Geschwindigkeit nach der gegebenen ¬
Richtung AB aus, und eine constante Kraft wirke auf
ihn beständig mit der gegebenen geraden Linie AD parallel; so
wird die Bewegung des Körpers aus einer gleichförmigen mit
der geraden Linie AB parallelen und aus einer gleichförmig beschleunigten ¬
mit der geraden Linie AD parallel laufenden Bewegung ¬
zusammengesetzt, und daher krummlinigt seyn. Man ziehe
durch beliebige Punkte B, Q der AB die Parallelen BG, QM
mit AD, welche der von dem Körper beschriebenen krummen Linie ¬
in G und M begegnen, und durch G, M die GK, MP mit AB
parallel. Da die mit AD parallel laufende Bewegung eine gleichBG =
förmig beschleunigte ist; so wird sich verhalten 4k5:14P5
