468
nähern.  Da  nemlich  PJ  dem  halben  Parameter  der  großen
Axe  der  Ellipse  gleich  ist;  so  verhält  sich
AC:  CD  —  CD  P
AC
mithin  40
00,
OP
Po  c.
CP-P3  cp  c
C9
CP  )
folglich  07:  CS
CK  CR=  CS:  CP.
Da  nun  in  der  Ellipse  immer  CS  kleiner  als  CP  ist;
so  ist  CJCS,  CKCF,  und  daher  PPS,  AK
AC  und  um  so  mehrAS.  Mit  der  Geschwindigkeit,
welche  der  Planet  in  Phat,  könnte  er  einen  Kreis  um
als  Mittelpunkt  der  Kraft  beschreiben,  dessen  Halbmesser
JPSist;  folglich  muß  er  in  P  anfangen  sich  von  dem
Brennpunkt  S  zu  entfernen.  In  Akommt  er  mit  einer  Geschwindigkeit ¬
  an,  vermöge  welcher  er  um  K  als  Mittelpunkt
einen  Kreis  beschreiben  könnte,  dessen  Halbmesser  KAAS
ist.  Mithin  muß  er,  wenn  er  durch  den  Endpunkt  A  der
großen  Axe  gegangen  ist,  anfangen,  sich  dem  Brennpunkt
S  wiederum  zu  nähern.  Mit  dieser  Annäherung  wächst
seine  Geschwindigkeit  bis  zu  dem  Perihelium  P,  so  daß  er
nun  wiederum  einen  Kreis  um  den  Mittelpunkt  J  beschreiben
könnte,  wenn  dieser  Punkt  der  Mittelpunkt  der  Kraft  wäre.
Er  muß  sich  also  von  dem  wirklichen  Mittelpunkt  S  der
Kraft,  welcher  vermöge  des  oben  bewiesenen  zwischen  P  und
Jfällt,  wiederum  entfernen.  In  dem  hier  betrachteten
Fall  von  Centralbewegungen  übertreffen  die  Geschwindigkeit
des  Planeten  in  seiner  Bahn  und  die  Geschwindigkeit  in  einem ¬
  Kreis,  welcher  aus  dem  Mittelpunkt  der  Sonne  durch
den  Ort  des  Planeten  beschrieben  wird,  einander  wechselsweise, ¬
  die  erstere  in  dem  Perihelio,  die  letztere  in  dem
Aphelio.
§.  275.  Vermöge  des  dritten  keplerischen  Gesetzes
(§.  180.)  verhalten  sich  die  Quadrate  der  siderischen  Umlaufszeiten ¬
  der  Planeten  wie  die  Würfel  ihrer  mittleren  Entfernungen ¬
  von  der  Sonne.  Diese  Umlaufszeiten  sind  also