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hergehenden  §.  zugleich  der  Mittelpunkt  der  Kräfte  ist;  so
verändern  sich  die  Abstände  der  Planeten  von  dem  Mittelpunkt ¬
  der  Kräfte  um  den  Abstand  der  Brennpunkte  der  Ellipsen, ¬
  welche  sie  um  die  Sonne  beschreiben,  und  man  wird
das  Gesetz  finden  können,  nach  welchem  die  Centripetalkraft
sich  verändert.  Es  sey  AP  (Fig.  105.)  die  große,  DE  die
kleine  Axe  der  elliptischen  Bahn  eines  Planeten,  F  und  S
seyen  ihre  Brennpunkte,  und  die  Sonne  in  S.  Da  bey
jeder  Centralbewegung  die  Geschwindigkeiten  umgekehrt  den
Perpendickeln  aus  dem  Mittelpunkt  der  Kräfte  auf  die  Tangenten ¬
  der  Bahn  proportional  sind  (§.  272.),  und  die  geraden ¬
  Linien,  welche  auf  der  großen  Axe  in  den  Scheiteln
A,  P  senkrecht  stehen,  die  Ellipse  in  diesen  Punkten  berühren; ¬
  so  verhält  sich  die  Geschwindigkeit  des  Planeten  im
Perihelio  P  zu  seiner  Geschwindigkeit  im  Aphelio  A  wie
SA:  SP.  Es  sey  M  ein  beliebiger  anderer  Punkt  der  Ellipse, ¬
  in  welchem  sie  von  der  geraden  Linie  R/  berührt  werde. ¬
  Man  ziehe  SM,  FM,  verlängere  die  letztere  nach
so,  daß  —  APwerde,  ziehe  Q,  und  verbinde  den  Punkt
R,  in  welchem  die    die  Tangente  RI  schneidet,  mit
dem  Mittelpunkt  C  der  Ellipse  durch  die  gerade  Linie  CR.
Da  vermöge  der  Eigenschaften  der  Ellipse  SM+  MF=AP
=KQ  (Constr.)  =  QM+  MF;  so  ist  SM-QM.  Weil
ferner  die  RT  die  Ellipse  in  M  berührt;  so  ist  der  Winkel
SMR  =  FMT  (Kegelschn.  II,  12.  Zus.  1.)  =  RMQ  (1,  15.),
und  daher  SR=  NQ  (I.  4.),  und  SR  auf  RT  senkrecht.
Es  ist  aber  auch  SC=  CF;  folglich  CR  mit  1  parallel
(VI,  2.),  und  CR—  11=  CP.  Mithin  liegen  die  Endpunkte =
  R  aller  Perpendickel  SR,  welche  aus  dem  Brennpunkt ¬
  S  auf  die  Tangenten  der  Ellipse  gefällt  werden,  auf
dem  Umfang  eines  über  der  großen  Axe  als  Durchmesser  beschriebenen ¬
  Kreises,  und  vermöge  III,  7.  ist  SP  am  kleinsten =
  SA  am  grösten,  SR  SP.  Da  nun  die  Geschwindigkeiten ¬
  umgekehrt  diesen  Perpendickeln  proportional  sind;  so
ist  die  Geschwindigkeit  der  Bewegung  des  Planeten  im  Perihelio ¬
  Pam  grösten,  im  Aphelio  A  am  kleinsten,  sie  nimmt
von  dem  Perihelium  an  bis  zu  dem  Aphelio  beständig  ab,