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Geschwindigkeit der Bewegung von M bis A zu der Geschwindigkeit ¬
der Bewegung von D bis E (§. 231.), wie
das aus dem Mittelpunkt S der Kräfte auf die letztere Richtung ¬
der Bewegung gefällte Perpendickel SP zu dem Perpendickel ¬
SR auf die erstere Richtung.
Fe kleiner man nun die Zeittheilchen nimmt, in welchen ¬
die Stöße der Centripetalkraft aufeinander folgen, desto
mehr nähert sich die stoßweise wirkende Kraft einer stetig
wirkenden, und zu gleicher Zeit nähert sich das Vieleck einer
stetig krummen Linie. Dabey bleiben beständig die Flächenräume ¬
den Zeiten proportional, in welchen sie beschrieben
wurden. Man lasse die Kraft stetig nach einem gegebenen
Punkt S hin wirken; so wird das Vieleck in eine gegen den
Mittelpunkt S der Kraft hole stetig krumme Linie übergehen, ¬
und die Sectoren, welche die von S ausgehende Radii
Vectores abschneiden, werden den Zeiten proportional seyn,
in welchen sie beschrieben wurden. Und umgekehrt, wenn
ein frey sich bewegender Körper eine in einer Ebene liegende
krumme Linie so beschreibt, daß die von einem in dieser
Ebene liegenden Punkt ausgehende Radii Vectores den Zeiten ¬
proportionale Flächenräume abschneiden; so ist der erwähnte ¬
Punkt der Mittelpunkt der Kräfte. Die Centripetalkraft ¬
kann übrigens aus mehreren nach verschiedenen Richtungen ¬
wirkenden Kräften zusammengesetzt seyn, nur muß
die aus allen diesen Kräften zusammengesetzte Kraft gegen
den gegebenen Punkt hin gerichtet seyn, von welchem die
Radii Vectores ausgehen.
Die Perpendickel SR, SP aus dem Mittelpunkt S
der Kraft auf die Richtungen MA, DE der Bewegung
des Körpers werden im Fall der stetig krummlinigten
Bewegung in diejenigen Perpendickel übergehen, welche
aus dem Mittelpunkt der Kräfte auf die Tangenten der
krummlinigten Bahn gefällt werden. Bey jeder freyen
krummlinigten Centralbewegung werden also die aus dem
Mittelpunkt der Kräfte auf die Tangenten der Bahn gefällten ¬
Perpendickel umgekehrt den Geschwindigkeiten proportional ¬
seyn, welche der Körper in den Berührungspunkten hat.
