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ebenso  m.  Co:  m.  CA  —  Prisma  of:  Prisma  ab
m.  (A:  m.  CA  =  PrismacB:  Prisma  cB
folglich  verhält  sich  (V,  24.  Coroll.)  m.  Ca  +  m  Co+-+
m.  CA:  M.CA  =  P+p:  Prisma  AD.  Ebenso  findet
sich  w.  0  +m.  Ca  +---+  m.  Cc  :  M  CA  =P:  Prisma  AD.
Mithin  ist,  wenn  man  das  Moment  der  Trägheit  der  Linie
CA  mit  M.h2  bezeichnet,
1.)  MA2:  M.CAPL  Mriéma  4D
42:  CA)
2.)  42:  CAP;  Prisma  AD
Es  ist  aber  P4p  größer  und  Pkleiner  als  der  Inhalt
der  Pyramide;  folglich  ist  das  Verhältniß  von  h2  zu  dem
Quadrat  von  CA  beständig  kleiner  als  ein  Verhältniß  welches ¬
  größer  ist,  als  das  Verhältniß  des  Inhalts  der  Pyramide ¬
  zu  dem  Inhalt  eines  mit  der  Pyramide  einerley  Grundfläche ¬
  und  Höhe  habenden  Preißmas,  oder  als  das  Verhältniß ¬
  von  1:  3  (XII,  7.),  aber  beständig  größer  als  ein  Verhältniß, ¬
  welches  kleiner  ist  als  das  Verhältniß  von  1:  3.
Da  nun  p  durch  die  Vergrößerung  der  Anzahl  der  gleichen
Theile  von  CA  kleiner  gemacht  werden  kann,  als  jeder  gegebene ¬
  Raum;  so  folgt  auf  ähnliche  Art,  wie  §.  217.
h2:CA  -1:3,  und  daher  ist  das  Moment  der  Trägheit ¬
  der  Linie  CA  um  die  durch  C  gehende  auf  CA  senkrechte ¬
  Axe  =  1  M.CA.  Auf  ähnliche  Art  kann  man  von
Linien  auf  Flächen,  und  von  Flächen  auf  Körper  übergehen, ¬
  indem  man  die  Bestimmung  des  Moments  der  Trägheit =
  auf  die  Bestimmung  des  Inhalts  gewißer  Körper  zurück
führt,  deren  Figur  von  der  Figur  des  gegebenen  Körpers  abhångt ¬
  *).  Die  algebraische  Auflösung  dieser  Aufgabe  erfor.
dert  höhere  Analysis.
Die  gerade  Linie  CA  schwinge  um  den  Punkt  Cals  ein
Pendel.  Da  ihr  Schwerpunkt  in  ihre  Mitte  fällt;  so  ist
der  Abstand  CO  des  Mittelpunkts  des  Schwungs  von  dem
*)  Hugenii  Horologium  oscillatorlum.  P.  IV.