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le theilt, alle diese Theilchen gleiche Gewichte haben. Man
setze jedes der einander gleichen Theilchen, in welche die Masse ¬
M durch die Theilung der geraden Linie CA getheilt wird,
= m; so wird das Moment der Trägheit des ersten Theilchens ¬
in Beziehung auf eine durch C gehende auf CA senkrechte ¬
Axe0 aber m. Ca, das Moment der Trägheit
des zweyten m. Ca, aber m. Cb, u. s. w. das Moment
der Trägheit des letzten m. Cc, aberm. CA seyn.
Man ziehe durch C'eine gerade Linie CB unter einem beliebigen ¬
spitzen Winkel mit CA, und errichte in den Punkten
a, b, c, A die Perpendickel ae, bf, cgl, AB auf AC, welche
der CB in ,f, g. B begegnen. In einer durch den Punkt
Aauf CA senkrecht gelegten=Ebene denke man sich ein Dreyeck ¬
verzeichnet, welches die gerade Linie AB zu einer seiner
Seiten habe, und auf diesem Dreyeck als Grundfläche eine
Pyramide errichtet, deren Spitze in Cfalle. Auf eben dieser ¬
Grundfläche sey ein gerade stehendes Prisma AD errichtet, ¬
welches mit der Pyramide einerley Höhe AC habe.
Durch die Punkte a, b,c seyen die Ebenen aa „bb', cc mit
der Grudfläche AB parallel gelegt; so werden die Durchschnitte ¬
dieser Ebenen mit den Seitenflächen der Pyramide
Dreyecke seyn, welche der Grundfläche AB ähnlich sind, und
ähnlich liegen, die Durchschnitte derselben mit den Seitenflächen ¬
des Prismas aber werden der Grundfläche AB gleiche ¬
Dreyecke seyn, und das Prisma wird dadurch in ebenso
viele gleiche Prismen Ca,ab u. s. w. getheilt werden, als
die CA gleiche Theile enthält. Endlich denke man sich die
Prismen ad, be u. s. w. um, und die Prismen be, cf u. s.
w. in die Pyramide beschrieben. Man setze die Summe der
letzteren — P; so wird, wenn das letzte in die Pyramide beschriebene ¬
Prisma Ag =p gesetzt wird, die Summe der um
die Pyramide beschriebenen = P+p seyn. Da nun Ca: CA
—de: AB; so verhält sich Ca: (A — ae : AB' = Fläche
ae: Fläche AB (VI, 19.), und daher m.Ca :m CACa. =
Fläche ae: Ca. Fläche AB
— Prisma ad: Prisma Ca
