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Sind  nämlich  !  die  scheinbare  Polhöhe,  d'  die  scheinbare
Polardistanz;  so  wird  man  für  die  dem  Stundenwinkel  t  entsprechende ¬
  Höhe  h  haben  (§.  8.  n.  3.)  Sin.  h'  —  Sin.  (l'+d)2Sin. -
  1t  Cos.  l'  Sin.  d'  für  den  Halbmesser  1.  Ist  nun  die  der
Polhöhe  l'  entsprechende  Refraktion  —r,  und  die  Polardistanz  d'
aus  der  Höhe  eines  sehr  nahe  am  Scheitel  vorübergehenden  Sterns
abgeleitet;  so  wird  die  wahre  Polhöhe  —l-r,  die  wahre  Zenithdistanz ¬
  —  d'+r,  und  für  die  demselben  Stundenwinkel  t  zugehörige ¬
  wahre  Höhe  h  wird  seyn  Sin.  h  =  Sin.(l'-r-+d'+r)
2  Sin.  1  t'  Cos.  (l'-r)  Sin.  (d'+r).
Aber  Cos.  (l-7)  —  Cos.1'  Cos.  r++  Sin.  l'  Sin.  *
Sin.  (d'+r)  —  Sin.  d'  Cos.  r  +  Cos.  d'Sin.  Y  :
folglich  Sin.  (d'+7)Cos.(l'-7)  —  Cos.  1  Sin.  d'  Cos.  y  +  Sin.  l  Sin.  d
Sin.  y  Cos.  Y
+  Sin.1  Cos.  d'Sin.  7  +  Cos.1  Cos.  d'
Sin.  y  Cos.
—  Cos.  1  Sin.  d'  —  Cos.  (1'+  d')  Siny
+  Sin  2  7  Cos.  (1-d’)
und  daher  Sin.  k'-Sin.  4
—  Cos.  (l'-d)  Sin.  4e  Sin.  2r2Sin.5 -
  (k-k)  Cos.  5  (h'+k)
oder,  weil  r  und  (h"+h)  hier  sehr
Cos.  (l'+  d')  Sin.  44  Sin.y,
klein  sind,  und  l+d'  nahe  =  90  ist,  sehr  nahe
2r  Cos.  (  d  )Sin.  ge
Cos.  h'
die  berechneten  Höhen  sind  also  beständig  zu  groß,  wenn  man
die  scheinbare  Polhöhe  und  Polardistanz  anwendet,  und  die  Refraktionen ¬
  werden  zu  klein  gefunden.
§.  22.  Um  die  Refraktionen  noch  genauer  zu  erhalten;  suche ¬
  man  aus  zwey  nach  §.  20.  gefundenen  Refraktionen,  die  beträchtlich ¬
  verschiedenen  Höhen  zugehören,  nach  §.  17.  n.  2.  den
Werth  von  m,  und  brauche  jetzt  bey  der  §.  20.  gezeigten  Berechnung ¬
  statt  der  Tangenten  der  scheinbaren  Zeuithdistanzen  die
Tangenten  der  um  das  Imfache  der  ihnen  entsprechenden  Refraktionen, ¬
  die  man  schon  beynahe  kennt,  verminderten  scheinbaren
Abstände  vom  Scheitel,  oder  die  Cotangenten  der  um  eben  diese
Größen  vermehrten  scheinbaren  Höhen.  Mittelst  der  auf  diesem
Weg  erhaltenen  genaueren  Refraktionen  wiederhole  man  die  Berechnung ¬
  von  m,  und  setze  dieses  Verfahren  so  lange  fort,  bis
man  zwey  aufeinander  folgende  gleiche  Werthe  von  ni  erhält.
In  den  meisten  Fällen  wird  der  zweyte  Werth  von  m  hinreichend
genau  seyn.
Daß  durch  die  Bradley'sche  oder  Simpson'sche  Regel,  von
welchen  die  eine  aus  der  andern  abgeleitet  werden  kann,  die
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