434
Die  Linie,  auf  welcher  ein  Körper  in  der  kürzesten  Zeit  von
einem  gegebenen  Punkt  in  einen  andern  gegebenen  Punkt  fällt,
welcher  mit  dem  ersteren  weder  in  einerley  Vertikallinie,  noch  in
einerley  Horizontallinie  liegt,  ist  ebenfalls  eine  durch  die  zwey
Punkte  gehende  Cykloide  deren  Basis  eine  durch  den  höher  liegenden ¬
  Punkt  gezogene  Horizontallinie  ist,  wie  Johann  Bernoulli
gefunden  hat,  Daher  heißt  die  Cykloide  brachystochrona.  Einen ¬
  geometrischen  Beweis  dieser  Eigenschaft  der  Cykloide  findet
man  in  Treatise  of  Fluxions  by  Maclaurin.  Vol.  II.  Chap.  XIII.
§.  262.  Die  Schwere  wirkt,  wie  schon  in  dem  253sten =
  §.  bemerkt  worden  ist,  auf  alle  materielle  Theile  der
Körper  gleich  stark,  und  bringt,  wenn  sich  dieselbige  frey
nach  der  Richtung  von  Vertikallinien  bewegen  können,  in
gleichen  Zeiten  gleiche  Geschwindigkeiten  hervor,  so  daß  die
erzeugte  Geschwindigkeit  von  der  Masse  des  bewegten  Körpers ¬
  unabhängig,  und  dieselbe  ist,  als  wenn  die  Masse  auf
einen  Punkt  reducirt  wäre.  Anders  verhält  es  sich  aber,
wenn  die  Schwere  gehindert  wird,  auf  die  ganze  in  Bewegung ¬
  zu  setzende  Masse  ihre  Wirkung  zu  äussern.  Wenn
z.  B.  an  einen  durch  eine  horizontalebene  unterstützten  Körper ¬
  ein  Faden  befestigt,  dieser  mit  jener  Ebene  parallel  über
eine  Rolle  geführt,  und  an  seinem  Ende  ein  anderer  Körper
angehängt  wird;  so  wird  dieser  nur  in  dem  Fall  ebenso  tief
in  einer  Sekunde  sinken  können,  als  die  freye  Fallhöhe  der
Körper  in  der  ersten  Sekunde  beträgt,  wenn  auch  auf  alle
Theile  des  durch  die  horizontale  Ebene  unterstützten  Körpers
eine  constante  der  Schwere  gleiche  Kraft  nach  der  Richtung
seiner  Bewegung  wirkte.  Da  nun  die  Schwere  auf  die  Horizontalebene ¬
  senkrecht  wirkt;  so  kann  sie  nichts  zu  der  Bewegung ¬
  des  auf  ihr  liegenden  Körpers  beytragen,  und  es
wird  die  ganze  zu  bewegende  Masse,  nemlich  der  auf  der  Horizontalebene ¬
  liegende  sammt  dem  angehängten  Körper,  nur
durch  den  auf  den  letzteren  wirkenden  Theil  der  Schwere  beschleunigt ¬
  werden,  mithin  die  Tiefe,  auf  welche  dieser  in  einer ¬
  gegebenen  Zeit  herab  sinkt,  kleiner  seyn,  als  wenn  der
erstere  Körper  nicht  da  wäre.  Ebenso  verhält  es  sich  mit
allen  denjenigen  Kräften,  welche  nicht  in  das  Innere  der
Körper  eindringen,  und  nur  auf  das  Aeussere  wirken.  Es
seyen  nun